44系统性能分析与估算.docx

44系统性能分析与估算.docx4-4系统性能分析与估算木节将通过示例,说明如何应用根轨迹法分析系统性能。[4-7]一单位反馈系统的开环传递函数为G($)=K"$(+10)试画出闭环系统的根轨迹。解此系统有三个开环极点:门=(),02=0,"3=一10。由常规根轨迹法则作出根轨迹如图4-16o由图4-16可见,有两条根轨迹线始终位于[s|平血的右半平面,即闭环系统始终有两个右极点,这表明Q无论取何值,此系统总是不稳定的,这样的系统,称为结构不稳定系统。如果在系统屮附加一个开环零点却,召为负的实数零点,用来改善系统动态性能,则系统开环传递函数变为G()(s)=52(5+10)将Z]设置在[0 10]Z间,则附加零点后的系统根轨迹,如图4・17所示。很明显,当/T由0〜oo变化时,这三条根轨迹线均处在[引平血的左半平面,即无论K*取何值,系统总是稳定的。而且闭环系统总有一对靠近虚轴的共辄复数极>0点,即系统的主导极点。所以,无论取何值,系统图4-18附加零点后的根轨迹图4-19[例4-8]系统的根轨迹的阶跃响应都是衰减振荡的,且振荡频率随/T增大而增大。只要适当选取/T值,就可以得到满意的系统动态性能。若附加零点^<-10,取z,=-20,贝U系统根轨迹如图4・18所示,由图4・18可见,系统仍有两条根轨迹分支始终位于心]平面的右半平面,系统仍无法稳定。因此,引入的附加零点要适当,才能对系统的性能有所改善。【例4一8】一单位反馈系统,其开环传递函数为:%)=54)s(s+2)试作根轨迹,分析疋对系统性能的影响,并求出系统最小阻尼比所对应的闭环极点。解开环传递函数有二个极点,一个零点。可以证明,此类带零点的二阶系统的根轨迹其复数部分为一个圆,其圆心在开环零点处,半径为零点到分离点的距离。分离点为£=_1」7d2=--19所示利用幅值条件(4-7)式求得分离点厶处的根轨迹增益K;、K;为:疋_ 11£+^+41 ~^3-=;K、=2K;= .,-Kr= =- £=,当根轨迹增益K*在[0〜]范围内时,闭环系统为两个负实数极点,系统阶跃响应为非周期性质。当根轨迹增益疋在[~]范囤内,闭环系统为一对共辘复数极点,其阶跃响应为振荡衰减过程。当根轨迹增益在|-00|范围内,闭环系统又为两个负实数极点,其阶跃响应又为非周期性质。下面求解系统最小阻尼比所对应的闭环极点。在图4-19屮,过坐标原点作根轨迹圆的切线,此切线与负实轴夹角的余弦,即为系统的报小阻尼比g-cos0=cos45°=,最小阻尼比为£=・19直接得到该点对应的值可用幅值条件求得:K、2。%2=,故系统阶跃响应具有较好好的平稳性、快速性。【例4・9】某非最小相位系统开环传递函数为试作系统根轨迹。解所谓非最小相位系统,就是指在$平血的右半平面内具有开环零、极点的系统。反Z,则为最小相位系统。如前面分析的系统均属于最小相位系统。绘制非最小相位系统的根轨迹一般与绘制常规根轨迹法则相同。①(在非最小相位系统中,虽为负反馈系统,但有时会出现[\-G(s)H(s)]形式的闭环特征式,这时应按零度根轨迹法则绘制。)