判定平行四边形地五种方法.doc

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”图2DC图2OC图2EC图2FC图2图1例1如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,:由于已知条件与对角线有关,故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”,:,所以AO=CO,BO==CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别图2ABCDEF例2如图2,是由九根完全一样的小木棒搭成的图形,请你指出图中所有的平行四边形,:设每根木棒的长为1个单位长度,则图中各四边形的边长便可求得,故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”:设每根木棒的长为1个单位长度,则AF=BC=1,AB=FC=1,、=DB=2,AB=DE=1,、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3如图3,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,DF∥BE,:题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形,但仔细观察可知,由已知条件可得△ADF≌△CBE,由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等”:因为DF∥BE,所以∠AFD=∠=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF==BE,所以△ADF≌△CBE,所以AD=BC,∠DAF=∠BCE,所以AD∥、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别ABCDEF图4132例4如图4,在平行四边形ABCD中,∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F,则四边形AECF是平行四边形吗?为什么?分析:由平行四边形的性质易得AF∥EC,又题目中给出的是有关角的条件,借助角的条件可得到平行线,故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”::因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,∠DAB=∠BCD,所以AF∥∠1=∠DAB,∠2=∠BCD,所以∠1=∠∥BC,所以∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以AE∥:(1)证两组对边分别平行;(2)证两组对边分别相等;(3)证一组对边平行且相等;(4)证对角线互相平分;(5)证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。AFBDCE图1两组对边分别平行如图1,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由。解:(1)选证△BDE≌△FEC证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACD=60°∵CD=CE,∴BD=AE,△EDC是等边三角形∴DE=EC,∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE,∴BD=FE,∴△BDE≌△FEC(2)四边形ABDF是平行四边形理由:由(1)知,△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF,BD∥AF∵四边形ABDF是平行四边形。点评:当四边形两组对边分别被第三边所截,易证截得的同位角相等,错角相等或同旁角相等时,可证四边形的两组对边分别平行,从而四边形是平行四边形。一组对边平行且相等已知:如图2,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于F(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?并说明理由。分析:(2)由于ABCD是正方形,所以有AB∥DC,又通过旋转CE=AE′已知CE=CG,所以E′A=CG,这样就有BE′=GD,可证E′BGD是平行四边形。解:(1)∵ABCD是正方形,∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE,△BCG≌△DCE(2)∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′,∵CE=CG,∴CG=AE′,∵四边形AB