平行四边形 讲义.doc

平行四边形讲义中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义课题平行四边形教学目标了解平行四边形的概念,性质,运算法则重点、难点掌握平行四边形的性质,判定,推论及其应用平行四边形是初中几何的重要部分,中考考试的必考知识点之一,同时是下一章特殊的四考点及考试要求边形的学****铺垫。教学内容第五章平行四边形一、基本概念(一)多边形1、由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。2、四边形的内角和等于。3、四边形的外角和等于。4、n边形的内角和为。5、任何多边形的外角和为。二、平行四边形1、平行四边形的定义,,,,,,的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别,,,,,,;平行四边形的两组,,,分别,,,;平行四边形的,,,,互相,,,。平行四边形是,,,,,,图形。3、平行四边形的判定用边判定:?,,,,,,,,,,,,,,,,,,。?,,,,,,,,,,,,,,,,,,。?,,,,,,,,,,,,,,,,,,。用角判定:,,,,,,,,,,,,,,,,,,。用对角线判定:,,,,,,,,,,,,,,,,,,。04、中心对称:(1)如果一个图形绕着一个点旋转180后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫对称中心。1龙文教育?教务管理部中小学1对1课外辅导专家如:平行四边形是中心对称图形,但等边三角形不是中心对称图形。(2)对称中心平分连结两个对称点的线段。(3)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,那么,这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心。(4)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,这种图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心。(5)性质:在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分。5、平形四边形的判定:(1)一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。6、三角形的中位线:(1)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)连结三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。7、逆命题和逆定理(1)在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。(2)如果把其中一个命题叫做原命题,,那么另一个命题叫做它的逆命题。(3)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫做它是原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理。例如:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。精典例题:【例1】已知如图:在四边形ABCD中,AB,CD,AD,BC,点E、F分别在BC和AD边上,AF,CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:点O是BD的中点。分析:构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO,DO略证:连结BF、DE在四边形ABCD中,AB,CD,AD,BCADF?四边形ABCD是平行四边形?AD?BC,AD,BCO又?AF,CEBEC?FD?BE,FD,BE例1图?四边形BEDF是平行四边形?BO,DO,即点O是BD的中点。2龙文教育?教务管理部中小学1对1课外辅导专家例2已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。求证:(1)?ADF??CBE;(2)EB?DF。分析本题的全等三角形存在于平行四边形中,故应利用平行四边形的性质找到边和角对应相等的条件。证明:DAD例3如图,在中,是边的中点,分别是及其延长线上的点,(?ABCBCFE,CFBE?(1)求证:(???BDECDF(2)请连结,试判断四边形是何种特殊四边形,并说明理由(BFCE,BECF分析本题第(1)问可以带来CF=BE,又因为是平行四边形。仿此思路还有其它判定故四边形CFBE?BECF,方法吗,证明:AD例3如图,是平行四边形的对角线上的点,EF,ABCDACEBEDF(请你猜想:与有怎样的位置关系和数量关系,CEAF,((((F并对你的猜想加以证明。CBBEDF分析很明显与平行且相等,故只需证明由B、F、D、E构成的四边形是平行四边形。本题应挖掘已知的平行四边形带来的条件,灵活选择判定方法。证明:3龙文教育?教务管理部中小学1对1课外辅导专家试一试:?ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE,DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且如图,已知在AG,CH,连接GE、EH、HF、FG(求证:四边形GEHF是平行四边形(例4如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于F(在不添加辅助线的情况下,请找出图中的一对相似三角形,并说明理由(分析平行四边形中有平行线,可以构成相似E的基本图形,故常