平行四边形试题.doc

,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF(1)如果四边形AECF是平行四边形,求证:ABCD也是平行四边形((2)如果四边形AECF是菱形,求证:四边形ABCD也是菱形((1)连AC,证OB=OD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可得出;(2)根据四边形ABCD是菱形,证对角线互相垂直平分即可(解答:解:连AC,设AC、BD相交于点O;(1)?四边形AECF是平行四边形,?OE=OF,OA=OC,?BE=FD,?OB=OD(?四边形ABCD是平行四边形((2)?四边形AECF是菱形,?OE=OF,OA=OC,AC?BD(?BE=FD,?OB=OD(?四边形ABCD是菱形(2、如图,在等边?ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边?ADE((1)求?CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形((1)根据等边三角形三线合一的特点,易求得?DAC=30?,则?CAE=?DAE-?DAC((2)先证明四边形AECF是平行四边形,然后根据?CFA=?FAE=90?,由矩形的定义判定四边形AFCE是矩形(解答:(1)解:??ABC是等边三角形,且D是BC中点,?DA平分?BAC,即?DAB=?DAC=30?;??DAE是等边三角形,??DAE=60?;??CAE=?DAE-?CAD=30?;(2)证明:??BAC是等边三角形,F是AB中点,?CF?AB;由(1)知:?CAE=30?,?BAC=60?;??FAE=90?;?AE?CF;??BAC是等边三角形,且AD、CF分别是BC、AB边的中线,?AD=CF;又AD=AE,?CF=AE;?四边形AFCE是平行四边形;??AFC=?FAE=90?,?四边形AFCE是矩形(3、如图,在?ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形(求证:四边形ADCE是矩形(已知四边形ABDE是平行四边形,只需证得它的一个内角是直角即可;在等腰?ABC中,AD是底边的中线,根据等腰三角形三线合一的性质即可证得?ADC是直角,由此得证(解答:证明:?四边形ABDE是平行四边形,?AE?BC,AB=DE,AE=BD(?D为BC中点,?CD=BD(?CD?AE,CD=AE(?四边形ADCE是平行四边形(?AB=AC,?AC=DE(?平行四边形ADCE是矩形(、已知:如图,在?ABC中,AB=AC,AD?BC,垂足为点D,AN是?ABC外角?CAM的平分线,CE?AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当?ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形,并给出证明((1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE?AN,AD?BC,所以求证?DAE=90?,我样可以证明四边形ADCE为矩形((2)根据正方形的判定,我们可以假设当AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形ADCE为正方形(解答:解:(1)在?ABC中,AB=AC,AD?BC,??BAD=?DAC,?AN是?ABC外角?CAM的平分线,??MAE=?CAE,??DAE=?DAC+?CAE=180?=90?,又?AD?BC,CE?AN,??ADC=?CEA=90?,?四边形ADCE为矩形((2)给出正确条件即可(例如,当AD=BC时,四边形ADCE是正方形(?AB=AC,AD?BC于D,?DC=BC,又?AD=BC,?DC=AD,由(1)四边形ADCE为矩形,?矩形ADCE是正方形(、如图,在?ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN?BC,交?ACB的平分线于点E,交?ACB的外角平分线于点F((1)求证:OC=EF;(2)当点O位于AC边的什么位置时,四边形AECF是矩形,并给出证明((1)由于CE平分?ACB,MN?BC,故?BCE=OEC=?OEC,OE=OC,同理可得OC=OF,故0C=EF;(2)根据平行四边形的判定定理可知,当OA=OC时,四边形AECF是平行四边形(由于CE、CF分别是?ECO与?OCF的平分线,故?ECF是直角,则四边形AECF是矩形(解答:解:(1)证明:?CE平分?ACB,??BCE=?OCE,?MN?BC,??BCE=OEC,??OEC=?OCE,?OE=OC,同理,OC=OF,?OC=OE=OF,故0C=EF;(2)当点O位于AC边的中点时,四边形AECF是矩形(由(1)知OE=OF,又O为AC边的中点,?OA=OC,?四边形AECF是平行四边形,??ECO=?ACB,?OCF=ACD,??ECF=?ECO+?OCF=(?ACB+?ACD)=90?,?四边形AECF是矩形(已知:如图,在?ABC中,D是BC边上的一点