平行四边形讲义.doc

平行四边形讲义第四章平行四边形平行四边形及其性质(一)一、1(我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象,平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗,你能总结出平行四边形的定义吗,(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形((2)表示:平行四边形用符号“”来表示(如图,在四边形ABCD中,AB?DC,AD?BC,那么四边形ABCD是平行四边形(平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”(??AB//DC,AD//BC,?四边形ABCD是平行四边形(判定);??四边形ABCD是平行四边形?AB//DC,AD//BC(性质)(注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角(而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角(2(【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢,我们一起来探究一下(猜想平行四边形的对边相等、对角相等(下面证明这个结论的正确性(已知:如图ABCD,求证:AB,CD,CB,AD,?B,?D,?BAD,?BCD(分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成?ABC和?CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论((作对角线是解决四边形问题常用的辅助线~通过作对角线~可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题()证明:连接AC,?AB?CD,AD?BC,??1,?3,?2,?4(又AC,CA,??ABC??CDA(ASA)(1?AB,CD,CB,AD,?B,?D(又?1,?4,?2,?3,??BAD,?BCD(由此得到:平行四边形性质1平行四边形的对边相等(平行四边形性质2平行四边形的对角相等(二、例****题分析例1(教材P93例1)例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE(分析:要证AF=CE,需证?ADF??CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有?D=?B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF(由“边角边”可得出所需要的结论(证明略(三、随堂练****1(填空:(1)在ABCD中,?A=,则?B=度,?C=度,?D=度(50:(2)如果ABCD中,?A—?B=240,则?A=度,?B=度,?C=度,?D=度((3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2?5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm,CD=cm(2(,9,在ABCD中,AC为对角线,BE?AC,DF?AC,E、F为垂足,求证:BE,DF(四、课后练****1((选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()((A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360:2(在ABCD中,如果EF?AD,GH?CD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有()((A)4个(B)5个(C)8个(D)9个3(如图,AD?BC,AE?CD,BD平分?ABC,求证AB=CE(2平行四边形的性质(二)复****巩固小学学过的平行四边形面积计算(这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式计算(在以后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要注意使学生掌握其方法(一、课堂引入1(复****提问:(1)什么样的四边形是平行四边形,四边形与平行四边形的关系是:)平行四边形的性质:(2?具有一般四边形的性质(内角和是)(360:?角:平行四边形的对角相等,邻角互补(边:平行四边形的对边相等(2(【探究】:请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O(把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转,观察它还和EFGH重合吗,你能从子中180:看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗,进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗,结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分(二、例****题分析例1(补充)已知:如图4,21,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F(求证:OE,OF,AE=CF,BE=DF(证明:在ABCD中,AB?CD,??1,?2(?3,?4(又OA,OC(平行四边形的对角线互相平分),??AOE??COF(ASA)(?OE,OF,AE=CF(全等三角形对应边相等)(?ABCD,?AB=CD(平行四边形对边相等)(?AB—AE=CD—CF(即BE=FD(※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否