2008年陕西省高考数学试卷(理科)及解析.doc

2008年陕西省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)复数等于( ) B.﹣i D.﹣12.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( ) .(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则a等于( )A. C. .(5分)已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于( ) .(5分)直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切,则实数m等于( ) .(5分)“a=1”是“对任意的正数x,”的( ) .(5分)已知函数f(x)=2x+3,f﹣1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+),则f﹣1(m)+f﹣1(n)的值为( ) D.﹣28.(5分)双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为( )A. B. C. .(5分)如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A、、β所成的角分别是θ和φ,AB在α、>b,则( )>φ,m>n >φ,m<n <φ,m<n <φ,m>n10.(5分)已知实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m等于( ) .(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(﹣3)等于( ) .(5分)为提高信息在传输中的抗干扰能力,,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,,则下列接收信息一定有误的是( ) 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分),则a= .14.(4分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:AA1=1:1:.A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离记为n,.(4分)关于平面向量,,,有下列三个命题:①若•=•,则=、②若=(1,k),=(﹣2,6),∥,则k=﹣3.③非零向量和满足||=||=|﹣|,则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)16.(4分)某地奥运火炬接力传递路线共分6段,、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答). 三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)已知函数f(x)=2sin•cos+cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,.(12分)某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i次击中目标得1~i(i=1,2,3)分,,其各次射击结果互不影响.(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;(Ⅱ)该射手的得分记为ξ,.(12分)三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,A1C1=1,.(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥1B1;(Ⅱ)1﹣.(12分)已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(Ⅰ)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(Ⅱ)是否存在实数k使,若存在,求k的值;若不存在,.(12分)已知函数(c>0且c≠1,k∈R)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=﹣c.(Ⅰ)求函数f(x)的另一个极值点;(Ⅱ)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求M﹣m≥.(14分)