历年高考立体几何试题汇编.doc

1990——2002年高考立体几何试题汇编(90全国)如图,在三棱锥S
ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥,且分别交AC、SC于D、=AB,SB=,以BDE与BDC为面的二面角的度数.(91全国)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=.(92理)两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d。在直线a、b上分别取点E、F,设A1E=m,AF=n(93全国)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l. (Ⅰ)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明; (Ⅱ)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线l的距离.(94全国)如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点. (1)证明AB1∥平面DBC1; (2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.(95全国)如图,ABCD是圆柱的轴截面,点E在底面的周长上,AF⊥DE,F是垂足。(1)求证:AF⊥DB(2)如果AB=a,圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3π,求点E到截面ABCD的距离(96全国)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥侧面AC1. (Ⅰ)求证:BE=EB1; (Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数. 注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ). (Ⅰ)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足. ①∵__________________________________ ∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连结BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC, ②∵___________________________________ ∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG. ③∵__________________________________ ∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG, ④∵_________________________________ ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC, ⑤∵_________________________ (Ⅱ)解:(97全国)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.     (Ⅰ)证明AD⊥D1F;     (Ⅱ)求AE与D1F所成的角;     (Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(98全国)已知斜三棱柱ABC-1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C。(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(Ⅲ)求顶点C到侧面A1ABB1的距离。(99全国)如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a (Ⅰ)求截画EAC的面积; (Ⅱ)求异面直线A1B1与AC之间的距离; (Ⅲ〕求三棱B1—EAC的体积。(00广东、全国)如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD,(Ⅰ)证明:C1C⊥BD;(Ⅱ)当的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD?请给出证明。(00两省一市)如图,直三棱柱ABC-,底面ΔABC中,CA=CB=1,BCA=,棱=2,M、N分别是、的中点。(I)求的长;(II)求,的值;(III)求证(01广东、全国)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.(Ⅰ)求四棱锥S—ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.(01两省一市)如图,以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中Ox∥BC,Oy∥,正四棱锥底面边长为2a,高为h(Ⅰ)求cos<,>;(Ⅱ)记面BCV为,面DCV为,若BED是二面角的平面角,求BED(02全国)如图,正方形、的边长都是1,而且平面、互相垂直。点在上移动,点在上移动,若()(1)求的长;(2)为何值时,的长最小;(3)当的长最小时,求面与面所成二面角的大小。(02两省一市)如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为,侧棱长为。建立适当的坐标系,并写出点A、B、A1、C1的坐标;求AC1与侧面ABB1A1所成的角(02广东)四棱锥的底面是边长为的