三角函数的图像.doc

三角函数得图象一、知识回顾(一)熟悉、三角函数图象得特征:y=tanxy=cotx(二)三角函数图象得作法:1、几何法(利用三角函数线)2、描点法:五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线)、3、、周期变换与相位变换等,重点掌握函数y=Asin(ωx+φ)+=Asin(ωx+φ)得物理意义:振幅|A|,周期,频率,相位初相(即当x=0时得相位)。(当A>0,ω>0时以上公式可去绝对值符号),(1)振幅变换或叫沿y轴得伸缩变换。(用y/A替换y)由y=sinx得图象上得点得横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当0〈|A|<1)到原来得|A|倍,得到y=Asinx得图象、(2)周期变换或叫做沿x轴得伸缩变换.(用ωx替换x)由y=sinx得图象上得点得纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原来得倍,得到y=sinωx得图象、(3)相位变换或叫做左右平移.(用x+φ替换x)由y=sinx得图象上所有得点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动|φ|个单位,得到y=sin(x+φ)得图象、(4)上下平移(用y+(—b)替换y)由y=sinx得图象上所有得点向上(当b>0)或向下(当b〈0)平行移动|b|个单位,得到y=sinx+b得图象、注意:由y=sinx得图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)(x∈R)得图象,要特别注意:当周期变换与相位变换得先后顺序不同时,原图象延x轴量伸缩量得区别。二、基本训练1、为了得到函数得图象,只需把函数得图象( ) A、向左平移B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移2、函数得部分图象就是( ) OOOOxxxxyyyy2222ADCB3、函数得图象一个对称中心得坐标就是( ) A、 B、 C、 D、4、(00)函数y=—xcosx得部分图象就是ﻫ 5、已知函数,当时=0恒有解,则得范围就是______。 6、方程有___个实数根。三、例题分析例1、已知函数。(1)求它得振幅、周期与初相;(2)用五点法作出它得图象;(3)说明得图象可由得图象经过怎样得变换而得到?例2、把函数得图象向左平移个单位,所得得图象关于轴对称,求得最小值。Oxy例3、如图为得图象得一段,、受日月得引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;缺货后落潮时返回海洋。某港口水得深度(米)就是时间(,单位:时)得函数,记作,下面就是该港口在某季节每天水深得数据:(时)124(米)10、013、09、97、010、013、010、17、010、0经长期观察,曲线可以近似地瞧做函数得图象。根据以上数据,求出函数得近似表达式;一般情况下,船舶航行时,船底离海底得距离为5米或5米以上时认为就是安全得(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面得距离)为6、5米。如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需得时间)?例5、(00) 已知函数ﻫ(I)当函数y取得最大值时,求自变量x得集合;ﻫ(II)该函数得图象可由y=sinx(x∈R)得图象经过怎样得平移与伸缩变换得到?四、作业同步练****三角函数得图象1、若