4.1平面向量的数量积优秀课件 PPT.ppt

:向量的夹角已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,作=a,=b,则叫做向量a与b的夹角当时,a与b__;当时,a与b__;当时,a与b__,记作反向同向垂直2如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθSW=│F││S│COSθF是___量,S是___量,W是___量,矢矢标3思考1:向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别?向量线性运算的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关)1、数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积) 记作即并规定4│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。(1)思考2:在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形,并说明它的几何意义是什么?OAB(2)abOAB(3)ababAO过b的终点B作OA=a的垂线段,垂足为,则由直角三角形的性质得=│b│COSθ投影是向量吗投影是一个数值(实数),当θ为锐角时,它是正值;当θ为钝角时,它是负值。时│b│COSθ=__ 时│b│COSθ=__ 时│b│COSθ=__-│b││b│0B5数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积a•b的几何意义:2、向量数量积的几何意义a•b=│a││b│COSθabθOBOB=│b│COSθ6大家学****辛苦了,还是要坚持继续保持安静73、向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b的方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e•a=__________;a•e=_________(2)a b____a•b=0(3)当a与b同向时,a•b=________当a与b异向时,a•b=___________a•a=________=(4)│a•b│___│a││b│(5)cos =______│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│a•b=│a││b│COSθe•a=a•e=│a│COSθ性质48a•b=│a││b│COSθ(1)若a=0,则对任意向量b,有a•b=0( )(2)若a0,则对任意非零向量b,有a•b0()(3)若a0,且a•b=0,则b=0( )(4)若a•b=0,则a=0或b=0( )(5)对任意向量a有( )(6)若a0,且a•b=a•c,则b=c( )4、反馈练****判断正误a²=|a|²××××√√向量的数量积是向量之间的一种乘法,与数的乘法是有区别的95、典型例题分析a•b=│a││b│COSθ10