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几何图形中最值问题.doc


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几何图形中的最值问题2014年几何图形中的最值问题谷瑞林几何图形中的最值问题引言:最值问题可以分为最大值和最小值。在初中包含三个方面的问题::?二次函数有最大值和最小值;?一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。:?如x?7,最大值是7;?如x?5,:?两点之间线段线段最短。?直线外一点向直线上任一点连线中垂线段最短,?在三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。一、最小值问题BALCB',已知正方形的边长是8,M在DC上,且DM=2,N为线段AC上的一动点,A求DN+MN的最小值。D//M解:作点D关于AC的对称点D,则点D与点B重合,连BM,交AC于N,N连DN,则DN+MN最短,且DN+MN=BM。BC?CD=BC=8,DM=2,?MC=6,图422,在Rt?BCM中,BM==10,86A?DN+MN的最小值是10。B0例2,已知,MN是?O直径上,MN=2,点A在?O上,?AMN=30,BMNPO是弧AN的中点,P是MN上的一动点,则PA+PB的最小值是//解:作A点关于MN的对称点A,连AB,交MN于P,则PA+PB最短。/连OB,OA,A0??AMN=30,B是弧AN的中点,B/0E??BOA=30,根据对称性可知/0/0MN??NOA=60,??MOA=90,OP//在Rt?ABO中,OA=OB=1,/A/?AB=即PA+PB=,已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线y=x上确定一点P,使点P到D、E两点的距离之和最小,并求出最小值。:作点E关于直线y=x的对称点M,解y连MD交直线y=x于P,连PE,y=x21则PE+PD最短;即PE+PD=MD。xO-1-334-212-4?E(-1,-4),?M(-4,-1),MN-1P-2过M作MN?x轴的直线交过D作DN?y轴的直线于N,-3D则MN?ND,又?D(1,-3),则N(1,-1),E-422,在Rt?MND中,MN=5,ND=2,?MD==。2952图6?最小值是。29练****1.(2012山东青岛3分)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为?cm(【答案】15。【解】如图,圆柱形玻璃杯展开(沿点A竖直剖开)后侧面是一个长18宽12的矩形,作点A关于杯上沿MN的对称点B,连接BC交MN于点P,连接BM,过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。由轴对称的性质和三角形三边关系知AP,PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,且AP=BP。由已知和矩形的性质,得DC=9,BD=12。2222BCDCBD91215,,,,,在Rt?BCD中,由勾股定理得。?AP,PC=BP,PC=BC=15,即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。,?DAC的平分线交CD与点E,点P,Q分别是AD,AE上的动点(两动点不重合),则PQ+DQ的最小值是解:过点D作DF?AC,垂足为F,则DF即为PQ+DQ的最小值(?正方形ABCD的边长是4,?AD=4,?DAC=45?,在直角?ADF中,?AFD=90?,?DAF=45?,AD=4,2?DF=AD•sin45?=4×=222故答案为23.(2009•陕西)如图,在锐角?ABC中,AB,4,?,45?,?BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM,MN的最小值是______(DM//解:过B作关于AD的对称点B,则B在AC上,AB////N且AB=AB=4,MB=MB,BMN最短,即为BH最短。/BC/在Rt?AHB中,//?BAH,45?,AB=4,DM/?BH=4,AB?BM,,菱形ABCD中,AB=2,?A=120?,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为,解:?四边形ABCD是菱形,?AD?BC,??A=120?,??B=180?,?A=180?,120?=60?,/作点P关于直线BD的对称点P′,连接PQ,PC,/则PQ的长即为PK+QK的最小值,由图可知,/当点Q与点C重合,CP?AB时PK+QK的值最小,/在Rt?BCP中,?BC=AB=2,?B=60?,/?CP=BC•sinB=2×=(2014年几何图形中的最值问题谷瑞林5.(2012兰州)如图,四边形ABCD中,?BAD,120?,?B,?D,90?,在BC、CD上分别找一点M、N,使?AMN周长最小时,则?AMN,?ANM的度数为

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  • 上传人czhenrgjiangh
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  • 时间2020-08-02