立体几何平行.doc

立体几何平行.doc线、面平行的判定与性质一、基本知识回顾:直线和平面平行的判定:⑴定义:直线与平面没有公共点,则称直线平行平面;⑵判定定理:a(Za,=alia;⑶其他判定方法:alluq=>all(4)直线和平面平行的性质:uc/?二/=>Q〃/两个平面平行的判定:⑴定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行;⑵判定定理:一个平面内的两条相交直线,与另一个平面平行,则这两个平面平行;⑶推论:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行.(4)同垂直一条直线的两个平面平行(5)同平行于同一个平面的两个平面平行两个平面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,:q_LJ_a=>。〃。;qJL。_L“=>。〃“・二、典型例题选讲题型一线面平行的判定例1如图,在正方体ABCD-A^,中,点N在BD上,点M在B,C±,且CM=DN,求证:【证明】法一如右图,作ME//BC,交于E;作NFI/AD,交AB于F,连接EF,则EFu面,:BD=B\C,DN=CM,:.B}M=BN...ME_MEBN_NF~BC~~BD~^D・.・ME=NF又MEI/BC//AD//NF,:.MEFN为平行四边形,.LMN//EF,又•:MNa面B},并延长交酗的延长线于点P,连接B[P,.•MNCs^NBP, —NBNP又CM=DN,B、C=BD,1ab,~~nb~~np法三如右图,作MP/IBB、,交BC于点P,连接NF,vMP!•••BD=B、C,DN=CM,・.・B、M=BN,V-^=—MB】NBCPDN= :.NP//DC//ABPBNB:.而MNP//ffiAA,B,B,・.・MN〃ffiAA,B}:①线面平行的判定定理,②面面平行的性质定理,方法①的定理是过平面外的直线找一个平面与已知平面相交,,在直四棱柱ABC。-ABC。中,底面ABC。为等腰梯形,AB//CD,Ag=4,BC=CD=2,AR=2,氏g分别是棱AD,,证明:EEJ/面FCQ【证明】因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB//CD,所以CD||AF,因此四边形AFCD为平行四边形,所以AD//\HDD\,,=C,、,CC,<,,所以平面ADD}A}//,,又Egu面ADD/】,EE】//,在三棱柱ABC-A^C^,E为AC上一点,若ABJ/面C占B,求:【解】连结8(交8G于点F,则F为BC中点,•?AB}II面 AB} :•ABJEF,:・E为AC中点.・・.AE:/C=1:1结论2己知直线与平面平行,若用线面平行的性质定理,//B】P,IB/u面A:.MNH^,。,人是异面直线,A、C与B、。分别是a,,alla,h//a,ABr>a=MfCDca=N,求证:若AM=BM,则CN=DN【证明】连接AO交平面Q于E点,并连接aC•「b〃a,MEc平面ABD,平面afY面ABD=ME, //\ /・・・ME〃BD,又在Z^ABD中AM=MB,.・.AE