高等数学练习题(附答案).doc

:..《高等数学》专业年级学号姓名一、√或×填入相应的括号内.(每题2分,共20分)().().().().(),则也在点可导.(),则曲线在点没有切线.()[]上可积,则在[]上连续.()()处的两个一阶偏导数存在,则函数在()处可微.().(),且,、填空题.(每题2分,共20分),,,,,,[0,4]、计算题(每题5分,共40分)(0,+),、证明题(每题10分,共20分):.[上连续,且证明:方程在区间内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、√或×填入相应的括号内(每题2分,共20分)1.√;2.×;3.×;4.×;5.×;6.×;7.×;8.×;9.√;10.√.二、填空题.(每题2分,共20分)1.;;;4.;;;7.;;;、计算题(每题5分,共40分):因为且,=0由迫敛性定理知:=::原式===:原式=====4/:故或当时,,且A= (0,0)为极大值点且当时,,:D======:令,;则,:令,知由微分公式知:(每题10分,共20分):设=0令即:原式成立。:上连续且<0,>.《高等数学》专业学号姓名一、判断题(对的打√,错的打×;每题分,共分),,在上不可积,,是其所对应的齐次方程的通解,、填空题(每题分,共分),当时,,,且,,并且,,且,则与大小比较为 ,则; .,,、计算题(前题每题分,后两题每题分,共分)1.;,求;3.;4.;,,、(分)已知在处有极值,试确定系数、,、应用题(每题分,共分),燃料费为每小时元,,每航行所消耗的费用最小?,求:(1)切线与曲线所围成图形的面积;(2)、证明题(分)设函数在上的二阶导数存在,且,.、判断题1.√;2.×;3.√;4.×;5.√.二、;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..三、==:即故(本题求出导数后,用解出结果也可):四、解:因为在处有极值,所以必为驻点故又解得:于是由得,从而,在处有极小值,在处有极大值五、:设船速为,依题意每航行的耗费为又时,故得,所以有,令,,且只有唯一的极值点,当它为极小值点时必为最小值点,所以求得船速为时,每航行的耗费最少,其值为(元):(1)设切线与抛物线交点为,则切线的斜率为,又因为上的切线斜率满足,在上即有所以,即又因为满足,解方程组得所以切线方程为则所围成图形的面积为:(2)图形绕轴旋转所得旋转体的体积为:六、证:在上,对应用拉格朗日中值定理,则存在一点,使得代入上式得由假设知为增函数,又,则,于是,从而,故在内单调