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2015考研数学二真题与答案解析.docx


文档分类:研究生考试 | 页数:约7页 举报非法文档有奖
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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析选择题:(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。)(1)下列反常积分中收敛的是(A)(B)(C)(D)【答案】D。【解析】题干中给出4个反常积分,分别判断敛散性即可得到正确答案。;;;,因此(D)是收敛的。综上所述,本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-∞,+∞)内(A)(B)有可去间断点(C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“”型极限,直接有,在处无定义,且所以是的可去间断点,选B。综上所述,本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数().若(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】易求出再有于是,,,=因此,在连续。选A综上所述,本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念,函数的左极限和右极限(4)设函数在(-∞,+∞)内连续,其 二阶导函数的图形如右图所示,则曲线的拐点个数为 A O B (A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】在(-∞,+∞)内连续,除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。的零点有两个,如上图所示,A点两侧恒正,对应的点不是拐点,B点两侧,对应的点就是的拐点。虽然不存在,但点两侧异号,因而()是的拐点。综上所述,本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性,曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足则与依次是(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述,本题正确答案是D。【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域,作极坐标变换,将化为累次积分。D的极坐标表示为因此综上所述,本题正确答案是B。【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算。(7)设矩阵A=,b=。若集合,则线性方程有无穷多解的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】是一个范德蒙德行列式,值为,如果,则,此时有唯一解,排除(A),(B)类似的,若,则,排除(C)当时,,综上所述,本题正确答案是D。【考点】线性代数-线性方程组-范德蒙德行列式取值,矩阵的秩,线性方程组求解。(8)设二次型在正交变换下的标准形为,其中,若Q=在正交变换下的标准形为(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】设二次型矩阵为A,则可见都是A的特征向量,特征值依次为2,1,-1,于是-也是A的特征向量,特征值为-1,因此因此在正交变换下的标准二次型为综上所述,本题正确答案是A。【考点】线性代数-二次型-矩阵的秩和特征向量,正交变换化二次型为标准形。二、填空题:()小题,每小题4分,共24分。(9)设则【答案】48【解析】由参数式求导法再由复合函数求导法则得=,综上所述,本题正确答案是48。【考点】高等数学-一元函数微分学-复合函数求导(10)函数处的n阶导数【答案】【解析】解法1用求函数乘积的阶导数的莱布尼茨公式其中注意,于是因此解法2利用泰勒展开由于泰勒展开系数的唯一性,得可得综上所述,本题正确答案是【考点

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