2012考研数学三真题与答案.docx

2012年考研数学三真题一、选择题(18小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。)曲线渐近线的条数为(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C。【解析】由,得是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线;由得是曲线的一条垂直渐近线;由得不是曲线的渐近线;综上所述,本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线设函数,其中为正整数,则(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】【方法1】令,则故应选A.【方法2】由于,由导数定义知.【方法3】排除法,令,则则(B)(C)(D)均不正确综上所述,本题正确答案是(A)【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念设函数连续,则二次积分(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】令,则所对应的直角坐标方程为,所对应的直角坐标方程为。由的积分区域得在直角坐标下的表示为所以综上所述,本题正确答案是(B)。【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算已知级数绝对收敛,级数条件收敛,则(A)(B)(C)(D)【答案】D。【解析】由级数绝对收敛,且当时,故,即由级数条件收敛,知综上所述,本题正确答案是(D)【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定设,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为(A)(B)(C)(D)【答案】C。【解析】个维向量相关显然所以必线性相关综上所述,本题正确答案是(C)。【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,,则(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】由于经列变换(把第2列加至第1列)为,有那么=综上所述,本题正确答案是(B)。【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换设随机变量相互独立,且都服从区间上的均匀分布,则(A)(B)(C)(D)【答案】D。【解析】而即是在正方形上等于常数1,其余地方均为0,实际上就是单位圆1在第一象限的面积。综上所述,本题正确答案是D。【考点】概率论与数理统计—多维随机变量的分布—二维随机变量分布设为来自总体的简单随机样本,则统计量的分布为(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】,故;,故,,与相互独立。与也相互独立,所以综上所述,本题正确答案是B。【考点】概率论与数理统计—数理统计的概念二、填空题(914小题,每小题4分,共24分。)。【答案】。【解析】这是一个‘’型极限,由于所以【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限设函数,则。【答案】【解析】可看做,与的复合,当时由复合函数求导法则知【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念设连续函数满足,则。【答案】【解析】由,且连续,可得,且,由可微的定义得,即【考点】高等数学—多元函数的微分学—多元函数偏导数的概念与计算由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为。【答案】【解析】yy=4xy=xy=4xO12x曲线和直线及在第一象限中围成的平面域如下图,则所围面积为【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的应用设为3阶矩阵,为的伴随矩阵。若交换的第1行与第2行得到矩阵,则。【答案】-27【解析】【方法1】两行互换两列互换变成,所以,再由行列式乘法公式及,则【方法2】根据题意,即那么从而【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质线性代数—矩阵—伴随矩阵,矩阵的初等变换设是随机事件,互不相容,则。【答案】【解析】互不相容,自然有,当然更有,所以【考点】概率论与数理统计—随机事件和概率—事件的关系与运算,概率的基本公式,事件的独立性三、解答题:小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。求极限【解析】【方法1】(等价无穷小代换)(洛必达法则)【方法2】(等价无穷小代换)(泰勒公式)【方法3】(拉格朗日中值定理)(洛必达法则)()【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算高等数学—一元函数微分学—微分中值定理,洛必达(L'Hospital)法则计算二重积分其中是以曲线及轴为边界的无界区域。【解析】【考点】高等数学—一元函数积分学—不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000(万元)。设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别是(件)和(件),且这两种产品的边际成本分别为(万元/件)与(万元/件).求生产甲、乙两种产品的总成本函数(万元);当总产量为50件时,甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本;求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释经济意义。【解析】总成本函数(万元)由题意知,求在时的最小值,