1电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1.docx

1200小时,标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。 为了进行验证,随机抽取了100件为样本,测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的标准?给出上题的原假设和被择假设;构造适当的检验统计量,并进行假设检验,分析可能会犯的错误 (取=。若要拒绝原假设,样本平均寿命至少要达到多少?此时可能会犯哪类错误,大小如何?解:(1)H0: <1200,H1: >1200(2)检验问题属于大样本均值检验,因此构造检验统计量如下:由题知:0=1200, =300,n=100,x=1245,检验统计量的z值为x0/;=时,拒绝域为zz =。因为z=<,故落人接受域,这说明我们没有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。(3)由上题的分析可知,拒绝域为 zz =,这要求::x 0 = 300= V100这说明只有样本均达到 ,我们才能有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准,这时我们犯错的概率为 。,所以在一种新的生产方式投入使用之前,生产厂家必须确信其所推荐的新生产方法能降低成本。 目前生产中使用的生产方法成本均值为每小时200元。对某种新的生产方法,测量其一段样本生产期的成本。解:(1)H。: 200,H1: <200(2)当不能拒绝H。时,说明我们没有充分的证据认为新的生产方法比原来的方法在生产成本上有显著降低,但此时我们可能犯第 II类错误,即实际上新的生产方法确实比原来的方法在生产成本上有显著降低,我们对犯该类错误的概率没有进行控制。(3)当可以拒绝H。时,说明新的生产方法比原来的生产方法在生产成本上有显著降低,但此时我们可能犯第1类错误,即可能新的生产方法比原来的方法在生产成本上并没有显著降低,但由于样本随机性的原因,使检验统计量的值落入拒绝域, 我们对这一类错误给予了控制,这就是显著性水平。3•,质检员每两小时抽取假定产品重量服从正态分布。建立适当的原假设和备选假设。在=时,该检验的决策准则是什么?12克,超重或过轻都是严重问题。筌兰去25包冲剂称重检验,并作出是否停工的决策。⑶如果X=,你将采取什么行动?⑷如果X=,你将采取什么行动?解:(1)Ho12,H1: 12(2)这是小样本总体均值检验问题,且方差2已知。检验统计量为z在=时,临界值z/2=,故拒绝域为|z|>。⑶当X=,=|z|=>,拒绝H。: 12。应该对生产线停产检查。⑷当X=,z1「9512=—|z|=<,不能拒绝H。: 12。不应该对生产线停产检查。,按规定,供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。已知该指标服从正态分布, 。从近期来货中抽查了100个样品,得样本均值x=,试问:在=水平上能否接收这批玻璃纸?并分析检验中会犯哪类错误。抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸,此时可能犯的错误属于哪种类型?解:(1)H0: 65,H1: <65该检验问题为大样本总体均值检验,且方差已知,故检验统计量为在=,,故拒绝域为z<: ,不能接收这批玻璃纸。此时可能会犯第 1类错误,即本来这批玻璃纸是符合标准的,但由于抽样的随机性使得样本检验统计量的值落入了拒绝域, 从而拒绝接收该批玻璃纸。但这个犯错概率是受到控制的,其出错概率不会超过显著性水平 =0•05。(2)接受该批玻璃纸,检验统计量值应满足:此时,xx0/、. -—=,检验统计量的值在 ,才可以接受该批玻璃纸。此时可能犯第H类错误,即可能会接受没有达到标准的玻璃纸,并且无法确定这个出错概率。,米)如下: 14.(1)若要求该种零件的标准长度应为现从一批零件中随机抽取16只,测得其长度(厘9 ,检验这批零件是否符合标准要求。(=)(2)若已知方差为0.