全国各地高考文科数学试题分类汇编14：导数.doc

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编14:导数一、选择题1.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知函数,下列结论中错误的是 ( ), ,,则【答案】C2.(2013年高考大纲卷(文))已知曲线( )A. B. C. D.【答案】D3.(2013年高考湖北卷(文))已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B4.(2013年高考福建卷(文))设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 ( )A. 【答案】D5.(2013年高考安徽(文))已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 ( ) 【答案】A6.(2013年高考浙江卷(文))已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA【答案】B二、填空题7.(2013年高考广东卷(文))若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.【答案】8.(2013年高考江西卷(文))若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.【答案】2三、解答题9.(2013年高考浙江卷(文))已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;10.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.【答案】11.(2013年高考陕西卷(文))已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(Ⅲ)设a<b,比较与的大小,并说明理由.【答案】解:(Ⅰ)f(x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=..过点(1,0)的切线方程为:y=x+1(Ⅱ)证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,,所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕)(Ⅲ)设令.,且.,所以12.(2013年高考大纲卷(文))已知函数(I)求;(II)若【答案】(Ⅰ)当时,.令,得,,.当时,,在是增函数;当时,,在是减函数;当时,,在是增函数;(Ⅱ)由得,.当,时,,所以在是增函数,于是当时,.综上,.(2013年高考辽宁卷(文))(I)证明:当(II)若不等式取值范围.【答案】14.(2013年高考四川卷(文))已知函数,,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,(Ⅱ)由导数的几何意义知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点处的切线互相垂直时,有,当x<0时,因为,所以,所以,,因此,(当且仅当,即且时等号成立)所以函数的图象在点处的切线互相垂直时有.(Ⅲ)当或时,,,,,由①及知,,由①、②得,令,则,且设,则所以为减函数,则,所以,而当且t趋向于0时,无限增大,,.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))己知函数f(X)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.【答案】16.(2013年高考北京卷(文))已知函数.(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围.【答案】解:由,得.(I)因为曲线在点处与直线相切,所以,解得,.(II)令,:所以函数在区间上单调递