全国卷1数学试卷及答案理科.doc

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至6页。第Ⅰ卷选择题:本大题共12小题。(1)设复数z满足=i,则|z|= (A)1(B)(C)(D)2(2)(A)(B)(C)(D)(3)设命题P:nN,>,则P为(A)nN,>(B)nN,≤(C)nN,≤(D)nN,=(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A) (B) (C) (D)(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是(-,)(B)(-,)(C)(,)(D)(,)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”,圆周率约为3,(7)设D为ABC所在平面内一点,则(A)(B)(C)(D)(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(B)(C)(D)(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=,则输出的n=(A)5(B)6(C)7(D)8的展开式中,的系数为(A)10(B)20(C)30(D)60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20,则r=(A)1(B)2(C)4(D)(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是()。第(13)题-第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若函数为偶函数,则a=(14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为。(15)若x,y满足约束条件则的最大值为.(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)Sn为数列{an}>0,(Ⅰ)求{an}的通项公式,(Ⅱ)设,求数列}的前n项和。(18)如图,,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。(1)证明:平面AEC⊥平面AFC(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2,···,8)数据