全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题12定值问题.doc

2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题12:定值问题一、选择题1.(2013年浙江宁波3分)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形),当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足【】====4b二、填空题(无)三、解答题1.(2013年湖南长沙10分)如图,在平面坐标系中,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内,由点P向x轴,y轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时,矩形PMON的面积为定值2.(1)求∠OAB的度数;(2)求证:△AOF∽△BEO;(3)当点E,F都在线段AB上时,由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形,记此三角形的外接圆面积为S1,△:S1+S2是否存在最小值?若存在,请求出该最小值;若不存在,.(2013年湖北荆门12分)已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1<x2)(1)当k=1,m=0,1时,求AB的长;(2)当k=1,m为任何值时,猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.(3)当m=0,无论k为何值时,猜想△.(平面内两点间的距离公式).3.(2013年湖北随州13分)在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上,点P在AB上,PA=1,AO==2.(1)求出该抛物线的解析式.(2)如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处,:①将三角板从图1中的位置开始,绕点P顺时针旋转,两直角边分别交OA、OC于点E、F,、猜想,在这个过程中,的值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,求出的值.②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D,顶点为M,在①的旋转过程中,是否存在点F,使△DMF为等腰三角形?若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)∵抛物线经过原点,∴n=0。∵抛物线对称轴为直线x=2,∴,解得。∴抛物线的解析式为:。4.(2013年湖北孝感12分)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=900,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).①AE=EF是否总成立?请给出证明;②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线上,.(2013年山东临沂11分)如图,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F.(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时,如图1,则的值为▲;(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角,如图2,求的值;(3)在(2)的基础上继续旋转,当60°<α<90°,且使AP:PC=1:2时,如图3,的值是否变化?证明你的结论.