全国181套中考数学试题分类汇编54图形旋转变换.doc

54:图形的旋转变换一、选择题1.(浙江湖州3分)如图,△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,ºººº【答案】A。【考点】旋转的性质,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质。【分析】由题意,∠AOC就是旋转角,根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC⊥OB,即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°。故选A。2.(浙江宁波3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,若把Rt△绕边所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为(A)(B)(C)(D)【答案】D。【考点】圆锥的计算,勾股定理,【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2,母线长为的圆锥侧面积的和:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,∴AB=。∴所得圆锥底面半径为2,∴几何体的表面积=2××2×=。故选D。3.(黑龙江哈尔滨3分)如罔,在Rt△ABC中,∠BAC=900,∠B=600,△A可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到(点B1与点B是对应点,点C1与点C是对应点),’,’B’的度数是。(A)450(B)300(C)250(D)150【答案】D。【考点】旋转的性质,等腰直角三角形的性质,三角形内角和定理。【分析】由∠BAC=900,∠B=600可知,∠ACB=300。由旋转的性质可知,AC=AC′,又∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,∴∠CC′A=45°。也由旋转的性质可知,∠AC′B′=∠ACB=300。’B’=∠CC′A-∠AC′B′==15°。故选D。4.(广西桂林3分)在平面直角坐标系中,将抛物线=2+2+3绕着它与轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式是 A、=-(+1)2+2 B、=-(-1)2+4 C、=-(-1)2+2 D、=-(+1)2+4【答案】B。【考点】二次函数图象,中心对称的性质。【分析】求出抛物线=2+2+3与轴交点(0,3)和顶点坐标(-1,2)。抛物线绕与轴交点旋转180°,它的顶点同样绕这一点旋转180°,那么根据中心对称的性质,可得旋转后的抛物线的顶点坐标,即点(-1,2)关于点(0,3)中心对称的点(1,4),从而求得旋转后的解析式:=-(-1)2+4。故选B。5.(广西北海3分)如图,直线l:=+2与轴交于点A,将直线l绕点A旋转90º后,所得直线的解析式为A.=-2B.=-+2C.=--2D.=-2-1【答案】B。【考点】旋转的性质,待定系数法,点的坐标与方程的关系。【分析】由已知,可求直线=+2与x、轴的交点分别为(-2,0),(0,2),直线l绕点A旋转90º后,所得直线与、轴的交点分别为(2,0),(0,2),因此用待定系数法可求所得直线的解析式为=-+2。故选B。6.(江苏扬州3分)如图,在中,.将绕点按顺时针方向旋转度后得到,此时点在边上,斜边交边于点,则的大小和图中阴影部分的面积分别为A. . D.【答案】C。【考点】旋转的性质,含300角的直角三角形的的性质,三角形中位线性质,相似三角形的判定和性质。【分析】∵在中,∴,。很易证出,∴。7.(山东滨州3分)△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A、C、B'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为 A、 B、8cm C、 D、【答案】D。【考点】旋转的性质,弧长的计算。【分析】点A所经过的最短路线是以C为圆心、CA为半径的一段弧线,运用弧长公式计算求解:∵∠B=90°,∠A=30°,A、C、B'三点在同一条直线上,∴∠ACA′=120°。又∵AC=4,∴。故选D。8.(山东泰安3分)一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是 A、5π B、4π C、3π D、2π【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积,根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长,因此圆锥的侧面积是×π×22=2π,即底面的周长是2π。则底面圆半径是2π÷2π=1,底面圆面积是π×12=π。从而该圆锥的全面积是2π+π=3π。故选C。9.(山东淄博3分)△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影) 【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质,锐角三角函数,特殊角三角函数值,二次根式化简。【分析】过点G作GH⊥AC于点H。则△CGH是等腰直角三角形,由CG=10cm知GH=CH=;在Rt△AGH中,AH=。则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为。