当音乐拥抱数学(上).docx

当音乐拥抱数学(上).docx当音乐拥抱数学(上)你可能曾为巴赫钢琴曲的壮丽而震撼,为肖邦圆舞曲的清新优雅而沉醉,为柴可夫斯基乐章的悲壮与深情而感叹,也会为贝多芬交响乐的***澎湃而心旌摇曳。你一定也曾惊叹过数学的缜密逻辑,那些巧妙的定理,简洁或复杂的公式,这其中都揭示着某种深刻的规律。数学如此抽象,有时候难免让人产生迷惑,但却也激发了人们一探究竟的乐趣。那么,充满***与幻想的音乐和强调理性与严谨的数学之间,有什么关系呢?音乐中是否蕴含着数学知识,音乐的和谐柔美是否也隐藏着数学的奥秘呢? 毕达哥拉斯素描像。毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家和数学家,他认为“万物皆数”“数是万物的本质”,是“存在由之构成的原则”,而整个宇宙是数及其关系的和谐体系(绘图/朱宇彤)毕达哥拉斯的思考:五度相生律“do,re,mi……”随着这几个简单的音节,我们开始了人生的第一堂音乐课,数字简谱以1、2、3、4、5、6、7代表音阶中的7个基本音阶,读音为do、re、mi、fa、sol、la、si,休止以0表示。提到数学与音乐的关系,我们所能想到的第一个有关音乐与数学的结合,也许就是这7个基本音阶了。但你可曾想过,这些音阶是按照什么规律排列的呢?让我们回到2500年前,追随大名鼎鼎的古希腊数学家毕达哥拉斯的脚步,看看他是怎么解答的吧。据说,毕达哥拉斯曾在散步时路过一家铁匠铺,铁匠铺里传出的叮叮当当的敲击声吸引了他的注意,他走进去,发现这些美妙的声音原来是源于铁锤和铁砧的大小不一,故而发出的声音也不同,这同时也激发了他的思考。那么,这些音乐的和谐与什么有关呢?众所周知,毕达哥拉斯开创了自己的数学学派,该学派信奉数是万物的起源,因此宇宙和谐的基础应当是完美的数的比例,而音乐之所以给人以美的感受,很大程度上是因它有着一种和谐。在这种意识的启发下,毕达哥拉斯用不同的乐器做了许多的实验,进而发现声音与发声体体积有着一定的比例关系。而后,他又在琴弦上做了试验,发现只要按比例划分一根振动着的弦,就可以产生悦耳的音程,而它们彼此间是存在着比例关系的。那么,这个比例是什么呢,能不能通过数学的方法计算出来?毕达哥拉斯又进一步进行了实验。经过更多的实验和推算,毕达哥拉斯发现,当弦长比分别为2∶1、3∶2、4∶3时,发出的音律最为和谐。这就是我们后来所使用的“五度相生律”。那么,为何弦长符合这些比例时,我们会觉得音乐和谐悦耳呢?众所周知,声音是由振动产生的,但音的频率是按照等差数列排列的,同一根弦,其有效弦长与发音频率成反比关系。因此,当拨动一根弦时,其各等分点为界的弦也在各自振动,因而会产生一系列的音,我们将这些音称作第一泛音、第二泛音、第三泛音……而这些音之间,某些分界点产生的音连接起来会显得特别优美,我们可以说这些是泛音列中占优势的音程关系。而按照毕达哥拉斯的发现,这些纯音程的频率之比都是最简单的自然整数比。 毕达哥拉斯当年做测试时用的很可能就是竖琴。竖琴是一种大型拨弦乐器,可以认为它是一切古典式弦琴的起源。它所发出的音色空灵纯净,清澈动听,作为和声伴奏极具感染力,而独奏时又能演绎柔和优美的抒情片段(绘图/朱宇彤)美的东西,总是简单而和谐。依据五度相生律产生的基础音阶构成的旋律,按照任意的方式组合,都有各自的美感,而将全部半音阶推算出来后,旋律的紧张度和动力性会得到增强,更能产生旋律之间动态的美感和张力。所以自然界需要和谐,音乐也