初中数学中考压轴题几何难题汇总含答案.doc

初中数学中考压轴题几何难题汇总含答案(二)(山东专版)参考答案与试题解析1.(2019•青岛)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,∴∠ABE=∠CDF,∵点E,F分别为OB,OD的中点,∴BE=OB,DF=OD,∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)解:当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形;理由如下:∵AC=2OA,AC=2AB,∴AB=OA,∵E是OB的中点,∴AG⊥OB,∴∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF,∵EG=AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位线,∴OE∥CG,∴EF∥CG,∴四边形EGCF是平行四边形,∵∠OEG=90°,∴.(2019•淄博)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的⊙O经过点D.(1)求证:①BC是⊙O的切线;②CD2=CE•CA;(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,:(1)①连接OD,∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAB=∠DAO,∵OD=OA,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAO=∠ADO,∴DO∥AB,而∠B=90°,∴∠ODB=90°,∴BC是⊙O的切线;②连接DE,∵BC是⊙O的切线,∴∠CDE=∠DAC,∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴CD2=CE•CA;(2)连接DE、OE,设圆的半径为R,∵点F是劣弧AD的中点,∴是OF是DA中垂线,∴DF=AF,∴∠FDA=∠FAD,∵DO∥AB,∴∠PDA=∠DAF,∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD,∴AF=DF=OA=OD,∴△OFD、△OFA是等边三角形,∴∠C=30°,∴OD=OC=(OE+EC),而OE=OD,∴CE=OE=R=3,S阴影=S扇形DFO=×π×32=.3.(2019•枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.(1)证明:连接OC.∵CB=CD,CO=CO,OB=OD,∴△OCB≌△OCD(SSS),∴∠ODC=∠OBC=90°,∴OD⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)解:设⊙△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,∴(4﹣r)2=r2+22,∴r=,∵tan∠E==,∴=,∴CD=BC=3,在Rt△ABC中,AC===3.∴,.(2019•青岛)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,,(s)(0<t<5),解答下列问题:(1)当t为何值时,点E在∠BAC的平分线上?(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ?若存在,求出t的值;若不存在,:(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,∴AC==6(cm),∵OD垂直平分线段AC,∴OC=OA=3(cm),∠DOC=90°,∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCO,∵∠DOC=∠ACB,∴△DOC∽△BCA,∴==,∴==,∴CD=5(cm),OD=4(cm),∵PB=t,PE⊥AB,易知:PE=t,BE=t,当点E在∠BAC的平分线上时,∵EP⊥AB,EC⊥AC,∴PE=EC,∴t=8﹣t,∴t=4.∴当t为4秒时,点E在∠BAC的平分线上.(2)如图,连接OE,=S△OEG+S△OPE=S△OEG+(S△OPC+S△PCE﹣S△OEC)=•(4﹣t)•3+[•3•(8﹣t)+•(8﹣t)•t﹣•3•(8﹣t)=﹣t2+t+6(0<t<5).(3)存在.∵S=﹣(t﹣)2+(0