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《勾股定理》章末重难点题型汇编.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约30页 举报非法文档有奖
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《勾股定理》章末重难点题型汇编【考点1利用勾股定理求面积】【方法点拨】解决此类问题要善于将面积中的平方式子与勾股定理中的平方式子建立联系.【例1】在中,,,,以为边在的外侧作正方形,则正方形的面积是 【分析】根据勾股定理得到,根据正方形的面积公式即可得到结论.【答案】解:在中,,,,,四边形是正方形,正方形的面积,故选:.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的面积的计算,熟练掌握勾股定理是解题的关键.【变式1-1】如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,其中最大正方形的边长为10,则四个正方形,,,的面积之和为 【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可.【答案】解:根据勾股定理的几何意义,可知:;即四个正方形,,,的面积之和为100;故选:.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义,关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方.【变式1-2】如图,中,,以、为直径作半圆和,且,则的长为 【分析】根据勾股定理得到,根据圆的面积公式计算,得到答案.【答案】解:由勾股定理得,,,解得,,则,解得,,故选:.【点睛】本题考查勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.【变式1-3】如图,其中所有三角形都是直角三角形,,,,和分别代表相应的正方形的面积,且,,,,则等于 【分析】如图,根据勾股定理分别求出、,进而得到,即可解决问题.【答案】解:如图,由题意得:,,,.故选:.【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点.【考点2判断直角三角形】【方法点拨】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.【例2】在以线段,,的长三边的三角形中,不能构成直角三角形的是 A.,, B. C.,, D.,,【分析】知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.【答案】解:、,不能构成直角三角形,故本选项符合题意;、设三角形三边为,,,,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;、,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;、,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;故选:.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.【变式2-1】、、为三边,不是直角三角形的是 A. B.,, C. D.,,【分析】利用勾股定理的逆定理判断、、选项,用直角三角形各角之间的关系判断选项.【答案】解:、,设,则,,,即,解得,,,故本选项错误;、,,故本选项正确;、,,故本选项正确;、,,:.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质,若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断;若已知三角形各角之间的关系,应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断.【变式2-2】下列说法中,正确的有①如果,那么是直角三角形;②如果,则是直角三角形;③如果三角形三边之比为,则为直角三角形;④如果三角形三边长分别是、、,则是直角三角形; 【分析】根据直角三角形的判定进行分析,从而得到答案.【答案】解:①正确,由三角形内角和定理可求出为90度;②不正确,因为根据三角形的内角和得不到的角;③正确,设三边分别为,,,则有;④正确,:.【点睛】本题考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理和有一角为来判定.【变式2-3】如图:在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上,有、、、、、、七个点,则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是点、点、点 、点、点 、点、点 、点、点【分析】根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方,再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析.【答案】解:、,,,,不可以构成直角三角形;、,,,,不可以构成直角三角形;、,,,,可以构成直角三角形、,,,,:.【点睛】本题考查的是勾股定理,勾股定理的逆定理,利用数形结合求解是解答此题的关键.【考点3利用勾股定理求最短路径】【方法点拨】解决此类问题需先将立体图形进行展开,在平面上利用两点之间线段最短作图,利用勾股定理即可求解.【例3】如图,一圆柱高为,底面周长是,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,且,则最短路线长为 A. B. C. D.【分析】根据题意画出图形,连接,则就是蚂蚁爬行的最短路线长,根据勾股定理求出即可.【答案】解:如图展开,连接,

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