;概率密度;:设X()是一个随机变量,称函数F(x)=P{X≤x},-∞<x<∞为随机变量X的分布函数。性质:(1).a<b,总有F(a)≤F(b)(单调非减性);(2).F(x)是一个右连续函数;(3).xR,总有0≤F(x)≤1(有界性),且证明:仅证(1)。因{a<X≤b}={X≤b}-{X≤a},P{a<X≤b}=P{X≤b}-P{X≤a}=F(b)-F(a).又,因P{a<X≤b}≥0,故F(a)≤F(b).注意:一个重要公式:P{a<X≤b}=F(b)-F(a).即随机变量落在区间(a,b]上的概率可以通过分布函数来计算。设离散型随机变量X的概率分布为pk=P{X=xk},k=1,2,…,(x),在X=xk(k=1,2,…)处有跳跃值pk=P{X=xk},如下图所示:连续型随机变量所有可能取值充满若干个区间。可用“概率分布函数”和“概率密度函数”表示随机变量的概率分布。§:若存在非负可积函数f(x),使随机变量X取值于任一区间(a,b]的概率可表示成则称X为连续型随机变量,f(x)为X的概率密度函数,简称概率密度或密度。这两条性质是判定函数f(x)是否为概率密度函数的充要条件。概率密度函数的性质f(x)与x轴所围面积等于1。
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