高等考试复数的知识题型归纳归类.doc

高考复数的知识题型总结一、复数的有关概念(1):形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=-1.(4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1):复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),叫做复数的代数形式,a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部.(注意b是虚部而不是bi)(2)::大写字母C.(3)复数的分类复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系(4)复数相等的充要条件a+bi=c+di⇔a=c且b=da+bi=0⇔a=b=0.(a,b,c,d均为实数)说明:要求复数相等要先将复数化为z=a+bi(a,b∈R)的形式,、复平面的概念点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数(1)实轴上的点都表示实数(2)虚轴上的点都表示纯虚数(3)原点对应的有序实数对为(0,0)三、复数的两种几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)→对应复平面内的点Z(a,b).(2)复数z=a+bi(a,b∈R)→平面向量→四、复数的模复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为,则的模叫做复数z的模,记作|z|,且注意:两个虚数是不可以比较大小的,但它们的模表示实数,、复数的运算设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,z1与z2的加法运算律:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d):z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d):z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad):z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)=(分母要利用平方差实数化)六、:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。例如=3+5i与=3-(1)实数的共轭复数仍然是它本身(2)(3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称七、常用结论(1),(2)(3)(4)(5)(6)题型分类题型一:复数定义的考查设有下面四个命题::若复数z满足,则;:若复数z满足,则;:若复数,满足,则;:若复数,   A., B., C., D.,解:若复数z满足,则,故命题为真命题;:复数满足,则,故命题为假命题;:若复数,满足,但,故命题为假命题;:若复数,则,:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;④( )A.① B.②C.③ D.④解: 对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时,=-1,则(a+1)i不是纯虚数,即①错误两个虚数不能比较大小,则②=-2,则x2-4=0,x2+3x+2=0,此时(x2-4)+(x2+3x+2)i=0,不是纯虚数,则③:若,则;若a,,且,则;若,则是纯虚数;若,:若,;因为复数不能比较大小,所以不成立;,则不一定是纯虚数,比如就不是纯虚数,故不成立;,则对应的点在复平面内的第一象限,:.,下列命题:若,则;若z是实数,则;若zi是纯虚数,则;若,     :若,即,得,所以,故为真命题;因为,若z是实数,则,故为真命题;因为,,若zi是纯虚数,则,故为真命题;因为,即,从而可得,解得:,即,,其中真命题有:,、复数分类设,.若是纯虚数,求实数x的取值范围;若,:依题意得所以实数x的取值范围是依题意得所以检验:当时,,;为实数;:复数z是纯虚数,则由,得,,则,,则,即,,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是(1)纯虚数;(2):(1)解得m=4.(2)解得m=-2或m=-