高中数学 2.1.3 两条直线的平行与垂直教案（2）苏教版必修.doc

(2)苏教版必修2教学目标:,感受用代数方法研究几何问题的思想;、数形结合等数学思想的渗透,培养学生严谨、:本节课和上节课研究的内容有类似之处,::::一、:(1)利用直线的斜率关系判断两条直线平行;(2):——两条直线垂直,两条直线垂直,那么他们的斜率之间有什么关系,体现在方程有何特征?二、学生活动探究:两条直线垂直,即倾斜角的差为直角,那么他们的斜率如何?不妨设直线l1,l2(斜率存在)所对应的倾斜角分别为α1,α2,对应的斜率分别为k1,,不妨设α1-α2=90°.根据倾斜角与斜率的关系,我们知道当倾斜角不是直角时,斜率存在,从而有k1=tanα1,k2=tanα2,于是根据诱导公式有,即k1k2=-,若两直线平行,则两直线的斜率乘积为-,如果两直线的斜率(斜率存在)互为负倒数,即k1k2=-1,根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角,、,设直线l1,l2(斜率存在)所对应的斜率分别为k1,k2,则说明: (1)如果直线l1,l2的斜率有一个不存在,那么其中有一条直线(不妨设为l1)与x轴垂直,此时两条直线垂直的等价条件为l2的斜率为0; (2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时,一定要注意前提条件,即斜率存在,因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论.(3)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,那么两条直线垂直的等价条件为:.四、数学运用例1 (1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:AB⊥CD;(2)已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2, 已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,-2),C(-2,3), 在路边安装路灯,路