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高等代数课件(北大版)第九章欧式空间§9.6.6.ppt

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§2标准正交基§3同构§4§1定义与基本性质§6对称矩阵的标准形§8酉空间介绍§7向量到子空间的距离─最小二乘法小结与****题第九章欧氏空间§5*§、实对称矩阵的一些性质二、对称变换三、实对称矩阵可正交相似于实对角矩阵四、实二次型的主轴问题数学与计算科学学院一、实对称矩阵的一些性质引理1设A是实对称矩阵,:设是A的任意一个特征值,则有非零向量满足数学与计算科学学院其中为的共轭复数,令又由A实对称,有数学与计算科学学院由于是非零复向量,必有故考察等式,数学与计算科学学院引理2设A是实对称矩阵,在n维欧氏空间上定义一个线性变换如下:则对任意有或数学与计算科学学院证:取的一组标准正交基,则在基下的矩阵为A,即任取数学与计算科学学院即于是又是标准正交基,数学与计算科学学院即有又注意到在中二、,如果满足数学与计算科学学院1)n维欧氏空间V的对称变换与n级实对称矩阵在标准正交基下是相互确定的:①,设为V的定义V的线性变换:

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