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高等代数课件(北大版)第九章 欧式空间§9.1.1.ppt
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高等教育
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高等代数课件(北大版)第九章 欧式空间§9.1.1.ppt
§2标准正交基§3同构§4§1定义与基本性质§6对称矩阵的标准形§8酉空间介绍§7向量到子空间的距离─最小二乘法小结与****题第九章欧氏空间§5*一、欧氏空间的定义§、欧氏空间中向量的长度三、欧氏空间中向量的夹角四、n维欧氏空间中内积的矩阵表示五、欧氏子空间数学与计算科学学院问题的引入性质(如长度、夹角)、1、线性空间中,向量之间的基本运算为线性运算,但几何空间的度量长度:都可以通过内积反映出来:夹角:2、在解析几何中,向量的长度,夹角等度量性质3、:当且仅当时一、,对V中任意两个向量、定义一个二元实函数,记作,若(对称性)(数乘)(可加性)(正定性)数学与计算科学学院①V为实数域R上的线性空间;②V除向量的线性运算外,还有“内积”运算;③欧氏空间V是特殊的线性空间则称为和的内积,:,对于向量当时,1)即为几何空间中内积在直角坐标系下的表达式. ~ .1)定义(1)所以,):所以1),2)~ .,对于函数,定义(2)则对于(2):数学与计算科学学院且若则从而故因此,为内积,:,数学与计算科学学院
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