一元二次不等式解法.doc

学科数学版本人教版期数03年级高一编稿老师梁文莉审稿教师李欣生【同步教育信息】:§§:(1)理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的图像的关系;掌握一元二次不等式的解法;知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;会解简单的分式不等式;(2)了解命题的概念,会判断简单命题的真假;了解复合命题的概念,理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;会准确判定含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成形式及复合命题的真假。、难点:重点:(1)一元二次不等式的解法;(2)判断复合命题的真假。难点:(1)一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;(2)含有字母参数的一元二次不等式的解法;(3)对“或”的含义的理解。能力要求:(1)通过对一元二次不等式解法的学****培养学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力、运算能力,并渗透转化和数形结合的思想;(2)通过对逻辑联结词的学****提高学生使用数学语言表达问题,进行交流的能力,提高学生分析、综合能力和逻辑推理能力。学法指导:(1)在学****一元二次不等式解法”这一节时,注意运用数形结合、函数与方程,化归的数学思想;(2)学****逻辑联结词”这一节内容时,要以初中所学过的命题知识为基础,抓住学****新知识的关键点,即“p或q”、“p且q”、“非p”复合命题的结构形式及其真值表,并多进行训练。【例题分析】:分析:解一元二次不等式的步骤是:1°,把二次项系数化为正数;2°,解对应的一元二次方程;3°,根据方程的根,结合不等号方向,得出不等式的解集。解::以上不等式的特点是不等号的右边为0,左边是两个因式的积或商,我们可以根据乘积或商的符号法则将其转化为不等式组求解。对于分式不等式,也可通过等价变形化为整式不等式求解。解:(1)(解法1)原不等式可化为解法2:且x2的系数3>0(2)解法1:解法2:说明:在第(3)小题中,由于这个不等式的分母总大于0,所以使解不等式的方法和步骤大大简化,这是解不等式时很值得观察之处。:分析:的两根为a,1,由于a与1的大小不确定,为了使问题能够顺利解下去,应对a与1的大小关系进行讨论。解:(1)原不等式整理得说明:(1)解含字母参数的不等式,要注意对字母作科学、合理、有层次的讨论。“从哪儿开始分类讨论?怎样分类?”一定要心中有数。(2)结合第(2)小题,我们很容易接受以下事实:自变量x在R中取值的多项式函数y=(x-x1)(x-x2)……(x-xn),它的图象在经过它与x轴的交点时,y的值改变符号。不妨设x1<x2<x3<……<xn,先确定当x<x1时函数值的符号,让图象(草图)从点(x1,0)的左下方或左上方开始,通过点(x1,0),然后延长曲线,再通过点(x2,0)等,从图象上就可以直接求得不等式y>0(或<0)的解集。∴让图象从点(-2,0)的左下方开始,然后折回延长线依次穿过(1,0),(3,0)点,最后曲线向右上方延伸(如图)。此不等式与(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)>0的解集相同,y=(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)与x轴交点横坐标为-3,-1,2,4。∴从点(-3,0)的左上方起,依照前面所述方法画一曲线顺次通过(-3,0),