实验一计算复变函数极限微分积分留数泰勒级数展开式.ppt

实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式(一)实验类型:验证性(二)实验类别:基础实验(三)实验学时数:2学时1、MATLAB求复变函数极限2、MATLAB求复变函数微分3、MATLAB求复变函数积分4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式MATLAB实现内容1、MATLAB求复变函数极限用函数limit求复变函数极限【Matlab源程序】symszf=;limit(f,z,z0)返回极限结果例1求在z=0的极限解symsz;f=z*exp(z)/(sin(z))limit(f,z,0)ans=【Matlab源程序】symszf=sin(z)/z;limit(f,z,0)ans=1limit(f,z,1+i)ans=1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1)+1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(1)2、MATLAB求复变函数微分用函数diff求复变函数极限【Matlab源程序】symszf=();diff(f,z)返回微分结果例3设解symszf=exp(z)/((1+z)*(sin(z)));diff(f)ans=exp(z)/(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)^2/sin(z)-exp(z)/(1+z)/sin(z)^2*cos(z)3、MATLAB求复变函数积分(1)用函数int求解非闭合路径的积分.【Matlab源程序】symszabf=int(f,z,a,b)返回积分结果例4求积分解symszx1=int(cosh(3*z),z,pi/6*i,0)x2=int((z-1)*exp(-z),z,0,i)结果为:x1=-1/3*ix2=-i/exp(i)(2)【Matlab源程序】symstzz=2*cos(t)+i*2*sin(t);f=1/(z+i)^10/(z-1)/(z-3);inc=int(f*diff(z),t,0,2*pi)结果为inc=779/78125000*i*pi+237/312500000*pi若只输出6位有效数值,使用语句vpa(inc,6)结果为ans=.238258e-5+.313254e-4*i4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数(1)f(z)=p(z)/q(z);p(z)、q(z)都是按降幂排列的多项式用函数residue求f(z)=p(z)/q(z)在孤立奇点的留数【Matlab源程序】[R,P,K]=residue(B,A)返回留数,极点说明:向量B为f(z)的分子系数;向量A为f(z)的分母系数;向量R为留数;向量P为极点位置;向量k为直接项:解[R,P,K]=residue([1,0,1],[1,1])结果为:R=2P=-1K=1-,[R,P,K]=residue([1,0],[1,0,0,0,-1])结果为:R=-+--=-+-=[]可见在圆周内有四个极点,所以积分值等于S=2*pi*i*sum(R)结果为S=0故原积分