第二章 连续方程和运动方程.ppt

第二章连续方程和运动第一节基本概念流场(FlowField):流体质点运动的全部空间一、研究流体微分方程的两种观点(方法)1.(Euler)在流体运动空间内的某一固定位置处选择一固定体积的流体微元,来分析研究该微元体的运动状况,进行微分衡算可得到微分方程。换句话说,在流体所占据的空间中固定某一点(体积固定),然后分析这点所通过流体的特性变化来研究整个流体的运动规律。即流体的体积固定,质量是变化的。xyz12例如在某t时刻:1点:t1时刻:t2时刻欧拉法:以流场中每一空间位置作为描述对象,描述这些位置上流体物理参数对时间的分布规律欧拉法中的变元是空间坐标和时间变量,与拉格朗日法最大的区别是欧拉法中的定义得到的的函数都是场函数,可以广泛的利用场论的知识在气象观测中广泛使用欧拉法。在世界各地(相当于空间点)设立星罗棋布的气象站。根据统一时间各气象站把同一时间观测到的气象要素迅速报到规定的通讯中心,然后发至世界各地,绘制成同一时刻的气象图,据此做出天气预报。强调场概念,(Lagrange)在流体运动的空间内选择一固定的流体质点(质量固定)且追随质点运动,观察其特性(如位置、体积等随时间)的变化,来研究整个流动场内流体的运动规律。ABCDt1时刻ABCDt2时刻例如在某t时刻:xyz1***:2点:t=t0时流体质点的坐标是(a,b,c)欧拉法与拉格朗日法区别:欧拉法:以固定空间为研究对象,了解质点在某一位置时的流动状况,研究场中各点状态拉格朗日法:以质点为研究对象,研究某一时刻质点全部流动过程,研究流体质点的运动规律(运动方程)在流动的流体中有无数个流体质点,要用拉格朗日法描述每个质点的运动是很困难甚至不可能,很难实现,在流体力学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得较多。在流场中,由于辨认空间比辨认某一个质点容易。因此,欧拉法在流体力学中被广泛采用。例如:水从管中以怎样的速度流出,风经过门窗等等,只要知道一定地点(水龙头处)一定断面(门窗洞口断面),而不需要了解某一质点,或某一流体集团的全部流动过程拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点,跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点,研究质点流经空间各固定点的运动特性是描述液体运动常用的一种方法。二、物理量的时间倒数:偏导数、全导数和随体导数(真实导数)(以流体密度ρ为例)——:在一个固定点(x,y,z)该量ρ随时间的变化;对流导数:由于流体质点运动,从一个点转移到另一个点时发生的变化;所以上述方程式表明:流体微元体积上的一个点在dθ时间内从进入微元体积的空间位置(x,y,z)移动到微元体积的空间位置(x+dx,y+dy,z+dz)时,流体密度ρ随间的变化率z(x,y,z)xydzdxdy