第4章函数.ppt

离散数学吴明芬教授五邑大学计算机学院2014年9月函数的概念在日常生活和计算机科学中非常重要。如各种高级程序语言中使用了大量的函数。实际上,计算机的任何输出都可看成是某些输入的函数。第4章函数内容提要集合的概念1集合的表示方法2函数的运算3置换(函数)、变换或对应。函数是数学的一个基本概念。这里将高等数学中连续函数的概念推广到对离散量的讨论,即将函数看作是一种特殊的二元关系。,如果对每个x∈A,都存在惟一的y∈B,使得<x,y>∈f,则称关系f为A到B的函数(Function)(或映射(Mapping)、变换(Transform)),记为f:A→B。A为函数f的定义域,记为domf=A;f(A)为函数f的值域,记为ranf。。AxBf(x)(1)<x,y>∈fy=f(x);(2)<x,y>∈f∧<x,z>∈fy=z;(3)二元关系f的定义域是A;(4)f(x)表示一个变值,f代表一个集合,因此f≠f(x)。如果关系f具备下列两种情况之一,那么f就不是函数:(1)存在元素a∈A,在B中没有象;(2)存在元素a∈A,有两个及两个以上的象。={1,2,3,4},B={a,b,c,d},试判断下列关系哪些是函数。如果是函数,请写出它的值域。(1)f1={<1,a>,<2,a>,<3,d>,<4,c>};(2)f2={<1,a>,<2,a>,<2,d>,<4,c>};(3)f3={<1,a>,<2,b>,<3,d>,<4,c>};(4)f4={<2,b>,<3,d>,<4,c>}。(1)在f1中,因为A中每个元素都有唯一的象和它对应,所以f1是函数。其值域是A中每个元素的象的集合,即ranf1={a,c,d};(2)在f2中,因为元素2有两个不同的象a和d,与象的唯一性矛盾,所以f2不是函数;(3)在f3中,因为A中每个元素都有唯一的象和它对应,所以f3是函数。其值域是A中每个元素的象的集合,即ranf3={a,b,c,d};(4)在f4中,因为元素1没有象,所以f4不是函数。例判断下图所示的几个关系是否是函数:A123456abcdeBf1A12345eabcdfBf4A12345abcdeBf6A123456abcdeBf2A123456abcdeBf3A123456abcdeBf5f1不是函数。因f1中A的元素5没出现在序偶的第一元素中f2不是函数。f2中A的元素4出现在两个不同序偶的第一元素中。f3是函数f4是函数。。令A=B=Z,则由P确定的关系fp定义如下:如果<m,n>∈fp当且仅当输入m时,由程序P所产生的输出是n。请判断fp是否为一函数。