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4(2)微积分基本定理.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约24页举报非法文档有奖

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*第二节微积分基本定理★第五章定积分变限的定积分与原函数的存在性牛顿—莱布尼茨公式小结思考题作业☆☆*牛顿(英)1642―1727莱布尼茨(德)1646―1716一、牛顿—莱布尼茨公式通过定积分的物理意义,例变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为设某物体作直线运动,已知速度的一个连续函数,、*可以证明:,*定理1(微积分基本定理)设函数则有即,:(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式微积分基本公式微积分基本定理*(1)仍成立.(2)注意公式成立的条件:被积函数要连续:如,求微积分基本定理*二、变限的定积分与原函数的存在性定义1设函数内有定义,,*由微积分基本定理知道,若则下面将证明,只要则变上限的定积分是可导的,**定理3(积分上限函数的求导定理)从而微积分基本定理*定理3指出:积分联结为一个有机的整体(2)连续函数f(x)一定有原函数,就是f(x)的一个原函数.(1)积分运算和微分运算的关系,—微积分,微积分基本定理

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