数学与应用数学浅析函数极值的求法及应用.doc

数学与应用数学浅析函数极值的求法及应用.docXX学院毕业论文浅析函数极值的求法及应用院系:数学与计算机科学学院专业: 数学与应用数学 姓名:学号:年级、班级:08数本XXXXXXXXXX指导教师(职称):XXXXX2012年3月15日浅析函数极值的求法及应用才商要函数极值是数学研究的重要内容之一,故对函数极值问题的探讨具有重要意义。本文讨论了利用拉格朗口乘数法、柯西不等式法和梯度法求函数条件极值,以及利用方向导数判别法>MATLAB法求函数无条件极值,归纳出了函数极值在不等式证明、物理学、生产销售和蜂房最优化问题的若干应用。关键词函数极值求法应用AnalysisofthefunctionextremevaluesolutionanditsapplicationAbstractTheextremevalueoffunctionisoneoftheimportantcontentsofmathematicsstudy,,theCauchyinequalitymethodandgradientmethodforfunctionconditionalextremum,andtheuseofdirectionalderivativemethod,MATLABsoftwareandfunctionunconditionalextremum,summarizedsomeapplicationsabouttheextremevalueoffunctionintheproofofinequality,physics,;extremevalue;solution;application目录摘要 I关键词 T第一•章引言 1第二方函夏极值的定义及其存在的条件 11多元函数极值的定义 2第三章函数极值的若干求法 32柯西不等式法求极值 75Matlab求函数极值 9第四章函数极值理论的应用 121函数极值在不等式证明中的应用 122函数极值在物理学中的应用 15第五章结束语 18致谢语 18引用文献 18第一章引言函数极值一直是数学研究的重要内容之一,在科学与生产实践中存在着许多和极值有关问题。由于函数极值应用广泛,加之函数本身变化纷繁,所以人们对求函数极值的方法研究较多,这些与许多数学家的努力是分不开的。他们将理论与实际有机的结合起来,不仅为科研打下了良好的基础,也为诸多领域的实际工作提供了便捷,如在物理、经济、现实生活等方面提供了便捷的方法,使得许多问题很便利的得以解决。多元踽数涉及到的量比较多,在求解某类形式上比较复杂的函数极值问题比较困难,所以在本文将重点介绍多元函数极值的求法。而我们在解题的过程当中常常会遇到一些具有某些条件限制的多元函数极值的求解,在解这种条件极值的问题时当然我们不能不考虑其限制条件,那么我们什么时候、什么地方、如何用这些限制条件就成了我们所关心的问题。所以,本文重点探讨多元函数条件极值问题。针对多元函数条件极值求法,文中归纳出了三种方法,拉格朗日乘数法、柯西不等式法、梯度法。其中拉格朗日乘数法就是求条件极值最常用的方法。对于求无条件极值,求解的方法相对来说就更多了,除了数学分析课本介绍的判别法之外还有方向导数判别法等。随着现代科技的进步,计算机软件已得到广泛应用,应用软件求解函数极值应运而生,大学期间就开设了《数学建模与数学实验》的课程,可以从中学****运用MATLAB软件求函数极值,它不但方便而且准确,是一种求无条件极值的好方法。在解题的过程中合理的选择一种好的方法,就等于成功了一半,同时可以大大减少解题的时间,对拓展解题的思路是很有帮助的。函数极值在不等式证明、物理学、生产销售和蜂房最优化问题等方面有着广泛的应用。不等式的证明是数学学****过程中我们经常遇到的,其对综合能力和分析能力的要求都很高。目前有多种形式的方法来证明不等式,本文以举例说明的方式给出应用多元函数条件极值的解法来解决不等式证明的思想,即在不等式证明中,适当变换目标函数和相应的限制条件来证明不等式。函数极值在物理学中的应用也是非常广泛的,比如利用函数极值来证明光的折射定律等。在生产和销售商品的过程中销售量、成本与售价是相