鸽巢问题.doc

第五单元数学广角——鸽巢问题一、教材分析:本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。与以往的义务教育教材相比,这部分内容就是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就就是可以了,并不需要指出就是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先就是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说就是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却就是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。“鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,就是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学****能力与生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的就是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力与解决实际问题的能力。二、三维目标:知识与技能:引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学****过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学****方法,渗透数形结合的思想。(2)学会与人合作,并能与人交流思维过程与结果。3、情感态度与价值观:(1)积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。(2)体会数学与生活的紧密联系,感受数学在实际生活中的作用,体验学数学、用数学的乐趣。(3)通过“鸽巢原理”的灵活应用,感受数学的魅力。(4)理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。三、教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题,引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。四、教学难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。五、教学措施:1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学****较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题与“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么就是“待分的东西”,什么就是“鸽巢”,就是解决问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程就是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,就是学生数