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文档分类:中学教育

2019年07月01日李伍兵的初中数学组卷.doc


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2019年07月01日李伍兵的初中数学组卷.doc
文档介绍:
EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire..2019年07月01日李伍兵的初中数学组卷一.填空题(共1小题)1.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若AB+BD=AC,求∠B:∠C的值.2.如图,△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=90°(提示:延长AC到F,使AF=AB,连接DF)3.已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交边AC于E.(1)如图(1),当∠BAC=108°时,证明:BC=AB+CE;(2)如图(2),当∠BAC=100°时,(1)中的结论还成立吗?若不成立,是否有其他两条线段之和等于BC,若有请写出结论并完成证明.2019年07月01日李伍兵的初中数学组卷参考答案与试题解析一.填空题(共1小题)1.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若AB+BD=AC,则∠B:∠C= 2:1 .【分析】如图,在AC上截取AE=AB,连接DE,可以证明△ABD≌△ADE,然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形,接着利用等腰三角形的性质即可求解.【解答】解:如图,在AC上截取AE=AB,连接DE.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD,在△ABD与△ADE中,,∴△ABD≌△AED(SAS),∴∠B=∠AED,DE=BD,而AB+BD=AC=AE+CE,∴DE=CE,∴∠EDC=∠C,而∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠B﹣∠C,∴∠C=∠B,∴∠B:∠C=2:1.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定,也考查了角平分线的性质,解题的关键是根据已知条件构造全等三角形,一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题.二.解答题(共2小题)2.如图,△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=90°(提示:延长AC到F,使AF=AB,连接DF)【分析】延长AC到F,使AF=AB,连接DF,利用全等三角形的判定和性质得出AD=DF,再利用等腰三角形的三线合一证明即可.【解答】证明:延长AC到F,使AF=AB,连接DF,如图:在△ABD与△AFD中,,∴△ABD≌△AFD(SAS),∴BD=DF,∵BD=DA,∴DA=DF,∵AB=2AC,∴AC=CF,∴CD⊥AF,∴∠ACD=90°.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是利用全等三角形的判定和性质得出AD=DF,再利用等腰三角形的三线合一证明.3.已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交边AC于E.(1)如图(1),当∠BAC=108°时,证明:BC=AB+CE;(2)如图(2),当∠BAC=100°时,(1)中的结论还成立吗?若不成立,是否有其他两条线段之和等于BC,若有请写出结论并完成证明.【分析】(1)如图1中,在BC上截取BD=BA.只要证明△BEA≌△BED,CE=CD即可解决问题;(2)结论:BC=BE+AE.如图2中,在BA、BC上分别截取BF=BE,BH=BE.则△EBH≌△EBF,再证明EA=EH=EF=CF即可解决问题;【解答】解:(1)如图1中,在BC上截取BD=BA.∵BA=BD,∠EBA=∠EBD,BE=BE,∴△BEA≌△BED,∴BA=BD,∠A=∠BDE=108°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=36°,∠EDC=72 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.