数学建模——创意折叠桌.doc

创意平板折叠桌摘要本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径,为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。针对问题一,定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行,利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周木条的长度,将所求的木条长度导入到软件中使用方式拟合曲线,求出最外围木条的长度。为描述动态变化过程,引用等效替代的思想,建立模型,用桌腿与桌子高度间的夹角变换客观明确的表现出折叠过程中的动态变化。根据以上数据求出折叠桌的设计加工参数以及桌脚边缘线。针对问题二,在不影响到外形美观度的基础上,先以用材最少为目标函数,用稳定性好和加工方便为约束条件,建立优化模型,使用软件编程求出部分参数最优解,根据求出的最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌的最优设计加工参数。针对问题三,此问是要建立设计加工参数的通解,需要考虑不同的桌面形状,建立不同的模型,在输入数据时先判断属于哪个桌面形状,任意给出折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状,利用建立的模型求解其设计加工参数,绘制动态变化过程示意图。关键词:创意平板折叠桌;拟合;最优化模型;空间几何一、问题重述创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的基础上,还要全面考虑折叠桌制作的稳固性、加工时长以及用材量。在已知桌高和桌面直径的条件下,建立数学模型,快速且精确的算出最优的设计加工参数。就已知折叠桌桌高以及桌面直径的情况下,建立数学模型分析研究下面的问题:(1)根据所给的已知条件,建立数学模型,来描述此折叠桌的动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。(2)在造型美观的前提下,考虑稳固性,加工方便,用材等影响因素,在已知桌高和桌面直径的情况下,建立数学模型,确定最优设计加工方案。(3)根据任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状,给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠桌尽可能接近所期望的形状。根据建立的模型设计创意平板折叠桌,并给出相应的设计加工参数及动态变化过程的示意图。二、问题分析本题研究的创意平板折叠桌问题,问题一至三,都是研究折叠桌在制作过程中的设计加工参数,本着同样的思想,建立数学模型,全面的考虑各方面的影响因素,求出最优解。问题一是利用所给的已知条件,求解折叠桌在运动及设计方面的问题。首先使用已知量得出组成折叠桌的每条木条的长度,再利用等效替代的思想建立模型对折叠桌折叠的动态过程进行描述,最后观察总结求出设计加工参数以及桌角边缘线。问题二是求最优设计加工参数的问题,在折叠桌制作过程中影响因素有很多个,选取用材最少作为目标函数,将产品稳定性及加工是否方便作为约束条件,建立模型,利用软件求取某些参数的最优解,借助这些最优参数,得出全面的最优设计加工参数。问题三是求适用于不同桌面形状的设计加工参数的模型的建立,首先建立不同形状桌面的求设计加工参数的模型,观察建立的模型,找出其中的共同处,建立通解模型,在任意输入折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状的数据,求解,将得到的数据汇总,并用软件编程,绘制动态变化过程。三、模型假设1、假设相邻木条间紧密相连,无缝隙,木条总宽度就是桌面的宽度;2、假设木板宽度等于圆桌面的直径;3、假设桌面与腿接口处的缝隙可以忽略不计;4、假设加工过程中的误差可以忽略不计;5、假设圆桌面的圆心与长方形模板的对角线的交点重合。四、符号说明从边缘最外侧数起第条半弦长桌腿与竖直方向的夹角边缘最外侧桌腿的长度桌子高度从边缘最外侧数起第根木条的长度从边缘最外侧数起第根木条开槽的长度第根木条与桌面的交点坐标第根木条钢筋位置的坐标第根木条上桌脚边缘线的点的坐标边缘桌腿与地面的夹角制作所需的平板的厚度制作所需的平板的长度最外侧边缘的半弦长木条的宽度木板的宽度五、:定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行,使用弦长公式,计算出除最外两侧的其余弦的长度,将数据导入软件中使用方式拟合,得出最外侧的弦长,从而得出最外侧腿的长度;:引用等效替代的思想,建立数学模型,将折叠桌的动态变化转化为最外侧桌腿和竖直方向的角度的变化,编写程序;:根据观察出的桌腿与木槽长度的关系,对木槽求解。对桌脚边缘线的描述,建立三维坐标系,引用空间直线方程,求出边缘线上点的坐标,最后画出边缘线的图像。——计算弦长和桌腿长给定的长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm,,命圆桌面的弦长方向与木板长度方向平行,利用弦长公式对除最外侧的18条弦长求长度,将求出的数据拟合,得出最外侧弦长的长度。为求弦的半弦长,建立以下的数学模型::