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文档分类:研究生考试

高三数学2018习题课.docx


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高三数学2018习题课.docx
文档介绍:
课时跟踪检测十七圆锥曲线的定义、方程与性质——A级专题达标——1.(2017天·津卷)已知双曲线22xy2-2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,ab离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(B)A.2222xyxy--=1B.=144882222xyxyC.=1D.=1--4884c2=c2-a2=a2,即b=a,所解析:由a=2,得c=2a,所以b以双曲线的渐近线方程为y=±x.又因为F(-c,0),所以4=1,=4,a=b=22,所以双曲线的方程为2x-82y=1.故选B.82=2px(p>0)上的点A(x0,2.(2017·广西三市第一次联考)若抛物线y2)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍,则p等于(D)A.132B.1C.2D.2解析:由题意3x0=x0+pp,x0=,则242p=2,2∵p>0,∴p=2.2x3.(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C:2-a2y2=1(a>0,b>0)的一条渐近b线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(A)A.2B.323C.2D.3b解析:设双曲线的渐近线方程为y=ax,即bx-ay=0.圆的半径2b为2,弦长为2.圆心(2,0)到直线的距离为3,则=3,即a2+b22+b22b=c3,得bc=c2-a22-a23,∴2=2c3,∴1-4ac312=,∴1-2=,∴1-2=4e3,∴e=2.故选A.422xy4.(2017·广州综合测试)已知F1,F2分别是椭圆C:2=1(a>b>0)2+ab的左、右焦点,若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是(A)A.(21,1)B.(,1)22C.(0,212)D.(0,2)解析:解法一:设P(x0,y0),由题易知|x0|<a,因为∠F1PF2为钝角,所以P→F1·P→F<0有解,即c222bc2-2,故x20+y20=b2+2,a2),所以(x20+y20)min=b2,222b2x0,x0<a2x0∈[baa2c1故c2>,解得e>2>b2,又b2=a2-c2,所以e2=2>b2,又b2=a2-c2,所以e2=a22,又0<e<1,故椭2圆C的离心率的取值范围是(2,1),故选A.2解法二:椭圆上存在点P使∠F1PF2为钝角?以原点O为圆心,2以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点?b<c,如图,由b<c,得ac-c2<c2,即a2<2c2,解得e=2<c2,即a2<2c2,解得e=a>2,又0<e<1,故椭圆C的离心率的2取值范围是(2,1),故选A.222xy5.(2017·全国卷Ⅰ)设A,B是椭圆C:=1长轴的两个端点.若+3mC上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(A)A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,3]∪[4,+∞)解析:依题意得,∠AMB3≥tan,2m或∠AMBm≥tan,23所0<m<3m>3,以3≥tan60°,m或m≥tan60°,3解得0<m≤1或m≥9.故选0<m<3m>3,A.6.(2017湖·北省武汉市高三二月调考数学试卷)已知直线y=2x-2=4x交于A,B两点,O为坐标原点,OA,OB的斜率3与抛物线y分别为k1,k2,则11+=(A)k1k2A.12B.2C.-12D.-13解析:直线y=2x-3与抛物线y2=4x联立,可得y2-2y-6=0,∴y=1±7,∴A(2+7,1+7),B(2-27,1-7),272+112∴+k1+k2=1+772-2=1-712,故选A.7.(2017·全国卷Ⅲ)双曲线2x2-a2y=1(a>0)的一条渐近线方程为y93=5x,则a=5.解析:因为双曲线22xyb2-2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±ax,ab所以a=5.8.过双曲线22xy12+y2=2的2-2=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x4aab切线,切点为E,直线EF交双曲线右支于点P,若O→E=1→+O→P),2(OF则双曲线的离心率是102.解析:如图,∵O→E=1+O→P),∴E为FP的中点,又O为FF′的中→2(OF点,∴OE为△PFF′的中位线,∴OE∥PF′,|OE|=12|PF′|,∵OE=12a,∴|PF′|=a,∵PF切圆O于E,∴OE⊥PF,∴PF′⊥PF,∵|FF′|=2c,|PF|-|PF′|=2a,∴|PF|=2a+a=3a,∴由勾股定理得a2+9a2=4c2,c∴10a2=4c2,∴e=2=4c2,∴e=a=102.2=2px(p>0)的焦点F,且倾9.(2017·深圳第二次调研)过抛物线y斜角为π的直线与抛物线交于A,B两点,若弦AB的垂直平分线经过4点(0,2) 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.