数学基础公式大全.docx

一、数字特性掌握一些最基本的数字特性规律,有利于我们迅速的解题。(下列规律仅限自然数内讨论) (一)奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数; 偶数±奇数=奇数; 奇数±偶数=奇数。【推论】 ,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。 ,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。(二)整除判定基本法则 、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除; 能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除; 能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除; 一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数; 一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数; 一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。 、9整除的数的数字特性能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。 ,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。(三)倍数关系核心判定特征如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。如果x=mny(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。二、乘法与因式分解公式正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc; 逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”) 平方差:a^2-b^2=(a-b)(a+b); 完全平方和/差:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2; 立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2); 立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2); 完全立方和/差:(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3; 等比数列求和公式:S=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1); 等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。三、三角不等式丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;四、某些数列的前n项和 1+2+3+…+n=n(n+1)/2; 1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 2+4+6+…+(2n)=n(n+1); 1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4 1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3五、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如: (1)1n(n+1)=1n-1n+1 (2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1) (3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)] (4)1a+