学习数理逻辑的意义-论文.doc

大学研究生学位课程论文论文题目:学****数理逻辑的意义摘要:数理逻辑就是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的科学。数理逻辑发展到今天,已经成熟为一门崭新的科学,具有强大的生命力和广泛的影响。学****数理逻辑可直接提高数理逻辑智能,如有利于学生思维能力的增强、思维效率的提高和创新能力的提升。数理逻辑在数学、计算机科学、语言研究、哲学等领域都已应用,数理逻辑学的任务在于探讨如何为整个数学建立严格的逻辑基础,其特点在于使用形式化的方法包括公理化的方法,因而比较抽象和艰深。本文介绍了数理逻辑的产生,数理逻辑主要贡献者的思想,数理逻辑的应用及学****数理逻辑学的意义。关键词:数理逻辑;逻辑演算;应用数理逻辑是一门新兴学科,至今有300年的历史。近百年来,它取得了长足发展。在现代的数学和计算机科学中以及在自然科学和社会科学的一些部门中都有广泛应用。在这样的背景下来研究数理逻辑的产生和发展,具有十分重要的意义。数理逻辑是用特制符号和数学方法来研究、处理演绎方法的逻辑学,包括各种逻辑演算(经典的和非经典的)和“四论”模型论、集合论、递归论和证明论。数理逻辑的定义:数理逻辑是用数学方法研究诸如推理的有效性、证明的真实性、,对此也可等价地这样说:、证明的真实性、数学的真理性、:数理逻辑以推理本身作为自己的研究对象,其中主要包括演绎推理、形式推理、:作为数理逻辑之研究领域的历史性确认部分包括逻辑演算、集合论、模型论、,还应包括诸如模态逻辑、多值逻辑、非单调逻辑、归纳逻辑、似然逻辑、不协调逻辑、信念修正、开放逻辑、:数理逻辑是逻辑和数学互相交织在一起的一门边缘性学科,或者说,数理逻辑既是一门逻辑化了的数学分科,又是一个数学化了的逻辑分支。那么数理逻辑的的主要基础是什么?逻辑是研究推理的科学,分为形式逻辑和辨证逻辑。数理逻辑开始于用数学方法对形式逻辑中推理规律的研究,后来进一步发展到对数学中基础性问题及逻辑性问题的研究。现在数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑的一门科学,也就是用数学方法研究推理的科学。所谓数学方法[1],主要是指引进一套符号体系的方法,因此数理逻辑又叫符号逻辑。现代数理逻辑主要有四大分支:证明论、模型论、递归论和公理集合论,其中命题演算和谓词演算(即一般的所谓古典数理逻辑)是各个分支的共同基础。命题是形式逻辑中的基本术语,也是数学中最基本的元素。一个命题是一个或真或假而不能两者都是的断言,也就是说,命题是一个非真即假的陈述句。由此我们可以看出一个命题具有两种可能的取值:如果命题是真,我们说它的真值为真,通常用T(True)表示;反之,用F(False)表示真值为假的命题。在计算机语言中则是分别用1和0来表示一个命题真值的真假。像这样只有两种取值的命题逻辑称为二值逻辑。命题的真值与所讨论问题的范围有关,不能一概而论的说某个命题一定是真或一定是假。在所有断言中有叫悖论的断言值得一提。数学命题包括