数学中不容忽视的直觉思维.doc

数学中不容忽视直觉思维《中国青年报》曾报道:“约30%初中生学****了平面几何证明推理后,丧失了对数学学****兴趣。”这种现象引起了教育者重视与反思。在传统数学教学中,过分强调证明严格化、程序化,对自己成功往往归功于逻辑功劳,而对自己直觉反而不在意。所以,学生内在潜能没有很好地被激发出来,学****兴趣也没被调动起来,认为数学学****很枯燥。笔者认为,在数学学****过程中,要真正体现学生主体地位,教学必须渗透“直觉加证明”发展问题与解决问题科学思维;教师必须意识到直觉思维重要性,必须剖析符合培养直觉思维教学方法。所谓直觉思维,是指未经过一步步地推理、剖析、无清晰步骤,而对问题突然间领悟、预感、猜想、假设、灵感等都视为直觉思维。一个人数学思维,判断能力高低主要取决于直觉思维能力高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养,实际上每个人数学直觉也是不断提高。数学直觉是可以通过训练提高。”一、设置直觉思维意境与动机诱导美国氢弹之父泰勒曾说:“直觉不一定都是对,恐怕百分之九十是错,但是只需要百分之十是对就行了。”数学直觉思维由于受到学生心理因素与认知水平限制,时常会产生错误现象,这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生,对于学生大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励、爱护,扶植学生自发性直觉思维。如笔者在教学苏科版七年级下册第十二章《证明》第二节内容时,创设了如下情境: 问题:设想用铁丝绕地球赤道作一个圆,再在它外面套一个周长比它大1米同心圆。试问:圆周间能穿过一只老鼠还是一头牛? 学生:估计一只老鼠都穿不过,别说一头牛了,地球周长很大,铁丝周长仅增加1米,比起地球赤道长可以忽略不计,所以铁丝围成圆肯定紧贴在地球赤道上。直觉告诉学生,认为第二个圆也是紧紧贴着赤道,所以误导了学生,做了错误回答。但通过验证计算两圆间距离(设地球半径为R米),也为■-R=■(m)≈(cm),发现事实与直觉刚好相反。学生积极性被调动,也让学生充分感受到证明必要性。教师不应鼓励胡猜、乱猜,而应注意“保护”学生已有猜想能力与直觉思维,更应注意帮助学生学会合理猜想方法,并使他们直觉思维不断得到发展与趋向合理。只要有一个结论,我们就可以对此进行论证,从而促进学生利用学过基础知识对错误直觉进行必要反思、验证,弥补数学思维上“缺陷”,尤其在数学新方法剖析与数学新知识发现过程中,数学直觉更能体现出学生创新能力。“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生猜问题结论,猜解题方向,猜知识之间联系。让学生真正“触摸”到自己研究对象与内容,发展思维主动性。二、扎实基础是产生直觉源泉直觉不是靠“机遇”,直觉获得虽然具有偶然性,但绝不是无缘无故凭空臆想,而是以扎实知识为基础。若没有深厚功底,则不会迸发出思维火花。比如我们平时打篮球,在快速运动中来不及作逻辑判断,动作只是下意识,而这下意识动作正是平时训练产生一种直觉。如:图示为某蓄水池横断面示意图,分深水区与浅水区。如果这个蓄水池以固定流量注水,下列图像中大致表示水最大深度h与时间t之间关系是() (A)(B)(C)(D) 这是一道考查直觉思维典型试题,试题背景来源于日常生活,在题型设计上采取了一个新角度,摒弃具体计算与画图,突出观察思维与剖析能力考查。解答本题思路不必抓细微定量关系,而应该观图看势,抓住其特征,进行剖析、思考与判断。三、