初三数学非负数性质及应用 辅导 不分本.doc

初三数学非负数性质及应用 辅导 不分本.doc初三数学非负数性质及应用李其明且看“非负数”的家庭成员:一个实数的偶次幂是非负数;一个实数的绝对值是非负数;一个正数或0的算术根是非负数;偶次根式的被开方数是非负数;在数轴上原点及原点右侧的一切点所表示的数是非负数;一元二次方程有实数根,则其判别式是非负数;还有几何图形中的长度、面积、体积等都是非负数。本文总结了非负数的概念、性质及其应用。(1)正数和零统称为非负数。(2)非负数的表示:①数轴形式,如图所示。②绝对值形式:a为任意实数,则。③算术根形式:是大于1的整数,则。④偶次幂形式:任意实数a,偶数n,则一定是非负数。⑤判别式形式:一元二次方程当它有实数根时,①非负数a≥0,则a的最小值为0;②有限个非负数的和与积仍是非负数;③有限个非负数的和为0等价于每个非负数都等于0;④有限个非负数的积为0,则其中至少有一个非负数为0。(1)“”的应用例1是四边形四条边的长,且试判别四边形的形状。分析:要确定四边形的形状,需要确定四边形的边角关系,由条件有故同时成立,所以,故四边形是菱形,(2)“”的应用例2若求的值。解:由非负数性质得即所以,(3)“”的应用例3已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且满足。试判别△ABC的形状。分析:由非负数性质,得解得又故△ABC是直角三角形。(4)若有意义,则a≥0例4在实数范围内,设,则x的个位数字是() :要求x的个位数字,只需确定a的值,寻找关于a的等式,根据非负数性质得且所以于是或又因为所以故,此时又2的乘方的末位数依次是2,4,8,6的循环,所以x的末位数是6,选D。