第一讲圆锥曲线专题(一)题型一::的焦点,设为抛物线上异于原点的两点,且满足,延长分别交抛物线于点,.、、、四点都在椭圆上,,与共线,:直线过定点问题3.、是抛物线上的两点,且满足(为坐标原点),求证:,左、右焦点在轴上,双曲线的右支上一点使且的面积为1.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线与双曲线相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过双曲线的右顶点,求证:直线过定点,,且满足(1)求点的轨迹对应的方程;(2)已知点在曲线上,过点作曲线的两条弦和,且,判断:直线是否过定点?:,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于,,当与的斜率存在且倾斜角互补时,,两个焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)是椭圆上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,(二)【知识要点】熟练向量共线问题与坐标的转化【经典例题】,为的焦点,过焦点斜率为的直线与抛物线交于两点,若,,过定点的直线与抛物线交于两点,若,,若过点的直线椭圆交于不同的两点、(点在、之间),试求与面积之比的取值范围(为坐标原点).,动点在轴的射影为,若.(1)求动点的轨迹的方程;(2)直线交轴于点,交轨迹于两点,且满足,,已知点,直线为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且有. (1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于两点,交直线于点,,直线为的一条渐近线.(1)求双曲线的方程;(2)过点的直线,交双曲线于两点,交轴于点(点与的顶点不重合),当,且时,求点的坐标.
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