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文档分类:研究生考试

代几综合题复习资料.doc


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代几综合题复习资料.doc
文档介绍:
代数与几何综合题代数与几何综合题从内容上来说,是把代数中的数与式、方程与不等式、函数,几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质,以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起,同时也融入了开放性、探究性等问题,如探究条件、探究结论、探究存在性等。经常考察的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题),以及图形运动过程中求函数解析式问题等。解决代数与几何综合题,第一,需要认真审题,分析、挖掘题目的隐含条件,翻译并转化为显性条件;第二,要善于将复杂问题分解为基本问题,逐个击破;第三,要善于联想和转化,将以上得到的显性条件进行恰当地组合,进一步得到新的结论,尤其要注意的是,恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法,能更有效地解决问题。第一类:与反比例函数相关1.(09北京)如图,点C为⊙O直径AB上一点,过点C的直线交⊙O于点D、E两点,且∠ACD=45°,于点F,于点G.当点C在AB上运动时,设,,下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是()ABCD2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则m的值为.3.(09延庆)阅读理解:对于任意正实数,,,,只有当时,等号成立.结论:在(均为正实数)中,若为定值,则,只有当时,有最小值.根据上述内容,回答下列问题:(1)若,只有当时,有最小值.yxBADPCO(第3题)(2)探索应用:已知,,点P为双曲线上的任意一点,过点作轴于点,.求四边形面积的最小值,并说明此时四边形的形状.(第4题)yO·ADxBCENM·4.(08南通)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.5.(09.5西城)已知:反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示,点A在的图象上,AB∥y轴,与的图象交于点B,AC、BD与x轴平行,分别与、的图象交于点C、D.(1)若点A的横坐标为2,求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标;(2)若点A的横坐标为m,比较△OBC与△ABC的面积的大小;(3)若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似,请直接写出点A的坐标.答案:(1)点F的坐标为.(2).(3)点A的坐标为6.(07上海)如图,在直角坐标平面内,函数(,是常数)的图象经过,,其中.过点作轴垂线,垂足为,过点作轴垂线,垂足为,连结,,.(1)若的面积为4,求点的坐标;(2)求证:;(3)当时,求直线的函数解析式.答案:(1)点的坐标为;(2).(3)所求直线的函数解析式是或二、与三角形相关7.(07北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx+n经过P(,5),A(0,2)两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标.答案:(1)抛物线的解析式为:y=+2(2)直线l的解析式为y=x(3)到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为:M1(-,0)、M2(0,2)、M3(0,-2)、M4(-2,0).8.(08北京)平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.(1)求直线BC及抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且ÐAPD=ÐACB,求点P的坐标;(3)连结CD,求ÐOCA与ÐOCD两角和的度数.答案:(1)直线BC的解析式为y=-x+3.抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)点P的坐标为(2,2)或(2,-2).(3)ÐOCA与ÐOCD两角和的度数为45°.9.(10.6密云)已知:如图,抛物线与轴交于、两点,点在点的左边,是抛物线上一动点(点与点、不重合),是中点,连结并延长,交于点.(1)求、两点的坐标(用含的代数式表示);(2)求的值;(3)当、两点到轴的距离相等,且时,求抛物线和直线的解析式.答案:(1)(,0),(,0).(2).(3)抛物线的解析式为.直线的解析式为10.(崇文09)如图,抛物线,与轴交于点,且.(I)求抛物线的解析式;(II)探究坐标轴上是 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.