大一下高数练习进步题.doc

一、        单项选择题(6×3分)1、设直线,平面,那么与之间的夹角为(       )       B.        C.            、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的(       )                            、设函数,则等于(      )A.            .       、二次积分交换次序后为(      )A.  . 、若幂级数在处收敛,则该级数在处(     )                                            、设是方程的一个解,若,则在处(     )                              、           填空题(7×3分)1、设=(4,-3,4),=(2,2,1),则向量在上的投影=          2、设,,那么         3、D为,时,                   4、设是球面,则=             5、函数展开为的幂级数为               6、=              7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为      三、计算题(4×7分)1、设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不为1,求。2、求过曲线上一点(1,2,0)的切平面方程。3、计算二重积分,其中4、求曲线积分,其中是沿曲线由点(0,1)到点(2,1)的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分)      曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线方程。五、证明题(6分)设收敛,证明级数绝对收敛。一、           单项选择题(6×3分)1、  A  2、  C   3、   C   4、  B 5、 A 6、 D    二、           填空题(7×3分)1、2 2、3、   4、5、 6、0   7、           三、计算题(5×9分)1、解:令则, 故2、解:令则所以切平面的法向量为:切平面方程为:3、解:===4、解:令 ,则   当,即在x轴上方时,线积分与路径无关,选择由(0,1)到(2,1)则===5、解:令则 ,即                令,则有=四、综合题(10分) 解:设曲线上任一点为,则过的切线方程为:在轴上的截距为过的法线方程为:在轴上的截距为依题意有              由的任意性,即,得到这是一阶齐次微分方程,变形为:……………………..(1)令则,代入(1)得:   分离变量得:解得:              即                  为所求的曲线方程。 五、证明题(6分)证明:         即         而与都收敛,由比较法及其性质知:收敛故绝对收敛。一,单项选择题(6×4分)1、直线一定(       )        ,但垂直于x轴    ,但平行于x轴2、二元函数在点处①连续  ②两个偏导数连续 ③可微  ④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是(       )A②③①              B.③②①C.③④①             D.③①④3、设,则等于(      )                    .               、设,改变其积分次序,则I=(      )A.           .          、若与都收敛,则(     )                                            、二元函数的极大值点为(     )   A.(1,0)       B.(1,2)         C.(-3,0)          D.(-3,2)二、           填空题(8×4分)1、过点(1,3,-2)且与直线垂直的平面方程为2、设,则=           3、设D:,,则                4、设为球面,则=                       5、幂级数的和函数为             6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为      7、若收敛,则=              8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为 三、计算题(4×7分)1、设可微,由确定,求及。2