5海盗分宝石问题.doc

5海盗分宝石问题5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值。他们决定这么分:1。抽签决定自己的(1,2,3,4,5)2。首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当且仅当半数和超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。3。如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当半数和超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。4。以次类推......条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?标准答案:1号海盗分给3号1颗宝石,4号或5号海盗2颗,独得97颗。分配方案为:97,0,1,2,0或97,0,1,0,2。推理过程:从后向前推,如果1—3号海盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部宝石。所以,4号唯有支持3号才能保命。3号知道这一点,就会提出(100,0,0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部宝石占为己有。因为他知道4号一无所有但还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一颗宝石。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98颗宝石。不过,2号的方案会被1号所洞悉,1号将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一颗宝石,同时给4号(或5号)2颗宝石。由于1号的解决方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案通过,97颗宝石可以轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。在"海盗分赃"模型中,任何"分配者"想让自己的方案获得通过的关键是,事先考虑清楚"挑战者"的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢"挑战者"分配方案中最不得意的人们。1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。海盗博弈论Charlesgao 发表于 2011-06-0917:39海盗分金是一个非常古老的问题,在1999年《科学美国人》正式把它发表之前,已经至少流行10年了,相信很多人都有所耳闻,也知道解法。此前死理性派也对这个问题也有所 涉及 。今天我们就来回顾一下这个有意思的问题,并且在把问题推广到大规模海盗团伙后,会得出一些非常有意思的结论。 分金的规则有五个非常聪明的海盗,他们都是死理性派,编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。他们一同抢夺了100个金币,现在需要想办法分配这些金币。海盗们有严格的等级制度:P1海盗们的分配原则是:等级最高的海盗提出一种分配方案。然后所有的海盗投票决定是否接受分配,包括提议人。并且在票数相同的情况下,提议人有决定权。如果提议通过,那么海盗们按照提议分配金币。如果没有通过,那么提议人将被扔出船外,由下一个最高等级的海盗再提出新的分配方案。海盗们基于三个因素来做决定。首先,要能留在船上存活下来。其次,要使自己的利益最大化(即