高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课学案新人教a版选修2-1.doc

:..第二章圆锥曲线与方程学****目标 ,、双曲线、抛物线的定义及其应用,、双曲线、、双曲线、抛物线的几何性质,、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹标准方程+=1(a>b>0)-=1(a>0,b>0)y2=2px(p>0)关系式a2-b2=c2a2+b2=c2图形封闭图形无限延展,有渐近线无限延展,没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率0<e<1e>1准线方程x=-、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面,一般先确定焦点的位置,,+By2=1(A>0,B>0,A≠B),其中当>时,焦点在x轴上,当<时,焦点在y轴上;双曲线方程可设为Ax2+By2=1(AB<0),当<0时,焦点在y轴上,当<0时,,与已知双曲线-=1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程可设为-=λ(λ≠0);已知所求双曲线为等轴双曲线,其方程可设为x2-y2=λ(λ≠0).,先确定抛物线的方程类型,,要分情况讨论,也可将方程设为y2=2px(p≠0)或x2=2py(p≠0),,可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式Δ,则有:Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点;Δ=0⇔直线与圆锥曲线相切于一点;Δ<0⇔|AB|=1+k2((x1-x2(2)或1+\f(1,k2)((y1-y2(2),其中k是直线l的斜率,(x1,y1),(x2,y2)是直线与圆锥曲线的两个交点A,B的坐标,且(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,x1+x2, 已知点M(2,1),点C是椭圆+=1的右焦点,点A是椭圆上的动点,则|AM|+|AC| 8-解析如图,设点B为椭圆的左焦点,点M(2,1)在椭圆内,那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a,所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|,而a=4,|BM|=2+3(2+1)=,所以(|AM|+|AC|)最小值=8-.反思与感悟应用定义解决问题时,需紧扣其内涵,注意限制条件是否成立, 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( ) D解析∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1⊥1B1.∴D1C1⊥PC1.∴PC1为P到直线D1C1的距离.∵P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,∴PC1等于P到直线BC的距离,∴点P到点C1的距离等于P到直线BC的距离,由圆锥曲线的定义知, 设P是抛物线y2=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线是x=-1,由抛物线的定义知:点P到直线x=-,问题转化为在抛物线上求一点P,使点P到点A(-1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小,显然,连接AF与抛物线相交得的点即为满足题意的点,此时最小值为1-(-1(]2+(0-1(2)=.反思与感悟圆锥曲线的性质综合性强,需弄清每个性质的真正内涵, 双曲线-=1的两条渐近线互相