12数学基础知识与典型例题复习--复数.doc

12数学基础知识与典型例题复习--复数.doc数学基础知识与典型例题第十二章复数复数虚数单位i及特性:,的性质:尸=-1;i的嘉的周期性:若〃EZ,则产s=i,产心=-1,产+3=_,•/〃=];实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、:复数的代数形式z=a+hi(agR,bwR),ci称为实部,,b,c,deR,那么ct+bi=c+di=ci=c,b=d;特别地a+bi=O<^>a=b=O复数是实数的充要条件:Z=a+bieR=b=0(。gR,beR);复数Z的共轴复数为Z,则有zE&<=>z=z复数是纯虚数的充要条件:Z=a+bi(a&R,beR),贝UZ是纯虚数=o+0且方丈0;z是纯虚数=z+z=O且z#0复数z-a+bi(aeR,bG/?)与平面上的点Z(a,b)、]可量。Z对应.,、 2 -2 一Z~=Z=Z=ZZ注:两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小复z=(/n2-3/n+2)+(/n2+7/7-2)/是纯虚数,实数〃[的值是( )(4)1 (8)2 (0-2 (D)l和2当四<1时,复数z=2+(m-l)i在复平面上对应的点位于()(A)第一象限 (8)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2-bi如果复数一-(其科为虚数单位M为实数)的实部和虚部互为相反数,则b=()1+iU)O (B)l (02 (D)3下列四个命题:满足z=-的复数有±l,±i;—若S力是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;复数zeR的充要条件是z=?;复平面内工轴即实轴,()(A)l个 (3)2个 (03个 (D)4个l+i+2尸+3尸+……+1OO/100=( )(人)51—50/ (B)50—50z (C)50+50z(D)49—50/复数的值等于()U)1 (8)-1 (C)z (D)~i复数㈠+右尸的虚部是 .在复平面内,。是原点,04,况,届表示的复数分别为—2+i,3+2i,l+5i,那么BC表示的复数为 ..已知复数Z对应的点(。力)在圆(X+I)2+/=1上移动,并且一(一是纯虚数,则复数Z-1Z的值为 .关于X的X2-(tan0+i)x-(z+2)=0(MR,xwC)TT⑴若此方程有实数根,求锐角。的值;⑵求证:对任意的实数。(。工一+*4),(第十二章) .-2^—4,-2[点评]:⑴设xeR是方程尤2_&展+次_(i+2)=。的根, . v,nn•[^2-xtan<9-2=