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留数在定积分计算上的应用ppt课件.ppt

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留数定理是复变函数的定理,若要在实变函数定积分中应用,必须将实变函数变为复变函数。这就要利用解析延拓的概念。留数定理又是应用到回路积分的,要应用到定积分,就必须将定积分变为回路积分中的一部分。§,对于实积分,变量x定义在闭区间[a,b](线段),此区间应是回路的一部分。实积分要变为回路积分,则实函数必须解析延拓到复平面上包含回路的一个区域中,而实积分成为回路积分的一部分:.,其中R(cosq,sinq)=eiq,则dz=ieiqdq,(z)是z的有理函数,且在单位圆周|z|=1上分母不为零,根据留数定理有其中zk(k=1,2,...,n)为单位圆|z|=1内的f(z).[解]由于0<p<1,被积函数的分母在0q2p内不为零,=(e2iq+e-2iq)/2=(z2+z-2)/2,因此..在被积函数的三个极点z=0,p,1/p中只有前两个在圆周|z|=1内,其中z=0为二级极点,z=p为一级极点..::.取积分路线如图所示,其中CR是以原点为中心,,使R(z)-RROx不失一般性,设为一已约分式..此等式不因CR的半径R不断增大而有所改变..例4.

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留数在定积分计算上的应用

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