常微分方程2007级AB答案.doc

数学与应用数学专业本科期末考试常微分方程答案及评分标准(A)一、填空题(每小题3分)1、2、3、4、15、二、求解下列一阶微分方程(每小题10分)1、解:-所以-则2、解:因为-所以是恰当方程。原方程改写为所以是通解。解:-三、求解下列高阶微分方程(每小题10分)1、解:特征方程,,故有基本解组,,--------------3分对于方程,因为不是特征根,故有形如的特解,将其代入,得;对于方程,是二重特征根,故有形如的特解,将其代入,解之得,对于方程,因为不是特征根,故有形如的特解,将其代入,得,---------------------------------------------9分所以原方程的通解为-------------------------------------10分2、解:方程为欧拉方程---------------------------------------------------5分,解得-----------------------------8分方程通解为-----------------------------------------------10分3、解:解:令,则,原方程化为即由得由得即原方程的通解及四、求解下列微分方程组(15分)解:特征方程特征根(二重)求特征向量,得令,代入公式得-----------10分五、证明题(10分)证明:设黎卡提方程的一个特解为令,又---------------------------4分由假设------------------------------------------------------------------8分得,此方程是一个的伯努利方程,可用初等积分法求解----------------------------------------------10分注:其他合理答案相应给分。邯郸学院2008-2009学年第二学期2007级数学与应用数学专业本科期末考试常微分方程答案及评分标准(B)一、填空题(每小题3分)1、2、23、4、5、二、选择题(每小题3分)1、B2、D3、B4、A5、C三、求解下列微分方程(每小题10分)1、解:所以-则2、解:特征方程,,故有基本解组,,、原方程的通解为------------10分3、解:这里,这是一个全微分方程。---------------------------3分于是方程的通解为 4、解:,由公式得=5、解:线性方程的特征方程故特征根--------------------------3分是特征单根,原方程有特解代入原方程不是特征根