复数知识点精心总结.doc

复数知识点考试内容:  复数得概念. 复数得加法与减法. 复数得乘法与除法. :(1)了解复数得有关概念及复数得代数表示与几何意义.(2)掌握复数代数形式得运算法则,能进行复数代数形式得加法、减法、乘法、除法运算.(3)、⑴复数得单位为i,它得平方等于-1,即、⑵复数及其相关概念:复数—形如a+bi得数(其中);实数—当b=0时得复数a+bi,即a;虚数—当时得复数a+bi;纯虚数—当a=0且时得复数a+bi,即bi、复数a+bi得实部与虚部—a叫做复数得实部,b叫做虚部(注意a,b都就是实数)复数集C—全体复数得集合,一般用字母C表示、⑶两个复数相等得定义:、⑷两个复数,如果不全就是实数,就不能比较大小、注:①若为复数,则若,则、(×)[为复数,而不就是实数]若,则、(√)②若,则就是得必要不充分条件、(当,时,上式成立)2、⑴复平面内得两点间距离公式:、其中就是复平面内得两点所对应得复数,间得距离、由上可得:复平面内以为圆心,为半径得圆得复数方程:、⑵曲线方程得复数形式:①为圆心,r为半径得圆得方程、②表示线段得垂直平分线得方程、③为焦点,长半轴长为a得椭圆得方程(若,此方程表示线段)、④表示以为焦点,实半轴长为a得双曲线方程(若,此方程表示两条射线)、⑶绝对值不等式:设就是不等于零得复数,则①、左边取等号得条件就是,右边取等号得条件就是、②、左边取等号得条件就是,右边取等号得条件就是、注:、3、共轭复数得性质:,(a+bi)()注:两个共轭复数之差就是纯虚数、(×)[之差可能为零,此时两个复数就是相等得]4⑴①复数得乘方:②对任何,及有③注:①以上结论不能拓展到分数指数幂得形式,否则会得到荒谬得结果,如若由就会得到得错误结论、②在实数集成立得、当为虚数时,,所以复数集内解方程不能采用两边平方法、⑵常用得结论:若就是1得立方虚数根,即,则、頌訛聾樂餼飭废。5、